História dos Números Inteiros

Estava remexendo em meus apontamentos das aulas de Introdução à Teoria dos Números, que cursei com a professora Vânia C. S. Rodrigues, e encontrei notas de aula que contam um pouco sobre a História dos Números Inteiros. Abaixo, segue um resumo destas valiosas notas de aula.

A origem e a formulação do conceito de Número ocorreu com o próprio desenvolvimento da Matemática. A partir das necessidades diárias do homem, o conceito de Número Natural surgiu naturalmente através da contagem de objetos. Assim, este conceito foi introduzido pelas nações, em conjunto com o desenvolvimento de suas formas próprias de escrita, criando o sistema de contagem.

Os números negativos apareceram pela primeira vez, no decorrer da história da Matemática, na China Antiga, aproximadamente há 4000 anos. Os chineses realizavam cálculos através de duas coleções de barras, sendo a vermelha para números positivos e a preta para números negativos. Já os matemáticos indianos descobriram os números negativos quando tentavam formular um algoritmo de resolução para equações quadráticas.

As regras sobre grandezas já eram conhecidas através dos teoremas gregos sobre subtração, (a - b)(c - d) = ac + bd – ad – bc, que os hindus converteram-nos em regras numéricas sobre números negativos e positivos.

No século III, Diofanto operava facilmente com os números negativos, porém quando se deparava com problemas que tinham soluções de valores inteiros negativos, os classificava como absurdo. Não tão somente Diofanto, mas muitos matemáticos europeus (como Stifel e Cardano) nos séculos XVI e XVII,  não apreciavam os números negativos.

A partir do século XVIII, quando foi descoberta a interpretação geométrica dos números positivos e negativos, como segmentos de direções opostas, é que a situação mudou. O Renascimento trouxe a expansão comercial, aumentando a circulação de dinheiro e os comerciantes eram obrigados a utilizar os símbolos + e – para expressar situações de lucro e prejuízo. Assim, os matemáticos da época desenvolveram técnicas operatórias para problemas que envolvessem números negativos e positivos. Surgia então um novo conjunto numérico, representado pela letra Z (de Zahlen, número em alemão), sendo formado pelos números positivos (Naturais) e seus respectivos opostos, podendo ser escrito da seguinte forma: 

Z = {...,–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3,...}

Para Pesquisa:

1.  http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/o-surgimento-dos-numeros-inteiros.htm

2. http://www.scribd.com/doc/3964912/MATEMATICA-Matematica-Origem-dos-Numeros-Daniel-A-de-Lima

3. http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm27/n%B7meros_negativos.htm

Significado de Construtivismo na Educação

Jean Piaget, ao investigar os processos de inteligência, salientou o processo auto-regulador e dinâmico na aprendizagem de um indivíduo, onde o equilíbrio permite adaptação intelectual e organização dos conhecimentos, levando ao crescimento e à mudança.

A ideia construtivista na Educação é a de que o conhecimento é construído a partir de um processo de ensino-aprendizagem infinito, e não se restringe aos conteúdos trabalhados em sala de aula, pois há que se considerar o meio social, o contexto, a cultura local.

César Coll afirma que o Construtivismo não é uma teoria, mas uma referência explicativa, um auxílio na reflexão sobre a prática docente. Pois há a necessidade de compreender que o aluno é um aprendiz social e o professor um agente mediador entre o indivíduo e a sociedade. Já para Fernando Becker, o Construtivismo é uma teoria que emerge do avanço das ciências e da Filosofia dos últimos séculos, pois permite interpretar o mundo em que vivemos e, para a área da Educação, significa o processo de construção do conhecimento entre, de um lado docentes e aprendizes, e de outro o acervo cultural da Humanidade, sendo ambos em complementaridade.

O fato é de que estamos num momento de transformação, indicado pelas tendências atuais apontadas por pensadores como os citados aqui, além de Paulo Freire, Edgar Morin, Antoni Zabala, entre outros. Cabe a nós professores, estarmos abertos para essas novas tendências e continuar nossa busca por uma educação melhor, lutando com a nossa melhor ferramenta, a intelectual. Não podemos nos deixar levar por ondas de grupos sindicais, já que essa forma de lutar é ultrapassada e já provou ser ensejo para degradar a profissão. Precisamos agir sim, mas com inteligência, com o poder do conhecimento, aprimorando-nos a cada dia, apesar de tantas dificuldades.

Nesse momento vem a seguinte pergunta: e como a ideia construtivista na Educação pode funcionar na prática? É algo a se saber, pois o professor atualmente é muito cobrado pela sociedade, pelos meios de comunicação e vemos tudo que é negativo recair para ele. Sabemos que o Construtivismo requer uma maior atenção individual no processo de aprendizagem, mas não de uma maneira obssessiva, como se imagina. Porém para que seja efetivo, o ideal é que as salas de aula não sejam tão numerosas. Como alternativa para esse fato é a possibilidade do docente agrupar seus alunos por habilidades, parecidas ou opostas, de forma a aproveitar as individualidades para enriquecimento do grupo.

Para Pesquisa:

1. BECKER, Fernando. O que é construtivismo? Desenvolvimento e Aprendizagem sob o Enfoque da Psicologia II, UFRGS – PEAD 2009/1

2. COLL, César e outros. O construtivismo na sala de aula. São Paulo: Ática, 2006.

3. Biblioteca da Universidade Federal do Pará (UFPA):  (http://www.ufpa.br/eduquim/construtquestoes.htm)