Um passatempo de Probabilidade

 

Encontrei um passatempo interessante num dos livros de Ian Stewart, no qual ocorre que Mathophila coloca na mesa os quatro ases de um baralho, após embaralhar, lado a lado, virados para baixo. Sabe-se que, dois deles são de cor preta (espadas e paus) e dois são de cor vermelha (ouros e copas).

Assim, Mathophila pergunta para Innumeratus: Se virarmos duas cartas aleatoriamente, qual é a probabilidade de virarmos duas cartas com cores diferentes?

E continua sua afirmação dizendo que primeiro, as cores ou são iguais ou são diferentes e que segundo, há para cada cor, o mesmo número de cartas. Assim, Mathophila concluiu que a chance para ambas acontecerem é igual, ou seja, de 1/2. Innumeratus pensou e pareceu duvidar…

Mathophila estará certa?

 

Ao analisarmos com mais cuidado, verificamos que ao virar uma carta, dentre as outras três teremos uma da mesma cor e as outras duas de cor oposta. Assim, podemos montar seis pares diferentes:

- paus (preto) e copas (vermelho);

- paus (preto) e espadas (preto);

- paus (preto) e ouros (vermelho);

- espadas (preto) e copas (vermelho);

- espadas (preto) e ouros (vermelho);

- ouros (vermelho) e copas (vermelho).

Imagine que, dentre estes seis pares, temos que dois têm cores iguais e quatro têm cores diferentes. Dessa forma, a probabilidade de escolher um desses quatro pares é de 4/6 = 2/3.

 

 

Para Pesquisa:

Stewart, I. Incríveis passatempos matemáticos. Rio de Janeiro: Zahar, 2010. p. 171.