Ensino: Liderança e Sabedoria

O conceito de Liderança e Ensino, chamado também de “sabedoria do ensinar”, alia teoria e prática de forma a investigar a relação entre ambas, inserido num ambiente de aprendizado alternativo. Este conceito proposto por Willian e Rita Green, é a essência do Programa de Liderança da Andrews University e, pela sua relevância ao vir de encontro com as atuais necessidades educativas da sociedade, resolvi expor aqui neste espaço um resumo do artigo para sua reflexão.

Um abraço!

Liderança é, para W. e R. Green, um “sinônimo” de ensino, assim como líder também o é para professor. Partindo deste princípio, os autores expõem suas idéias relativas ao que é ensinar nos dias de hoje.

A sabedoria de ensinar é um estudo do processo de ensino-aprendizagem, através de uma investigação disciplinada, que envolve quem é este líder (professor), sua prática, e como afeta no desenvolvimento acadêmico, moral e social dos estudantes.

Os autores afirmam que um professor eficaz deve ser capaz de combinar objetivos, conteúdos e características dos estudantes à um amplo repertório de processos de ensino e assim, tomar decisões eficazes. Dessa forma, a pedagogia eficaz é desenvolvida a partir dos seguintes elementos que se relacionam entre si: 1) processos intuitivos, 2) técnicas supervisionais, 3) projeção e implementação do currículo, 4) estratégias de avaliação e 5) uso apropriado da tecnologia.

Para tanto, os autores afirmam a necessidade dos professores de terem conhecimento teórico e a habilidade de traduzí-lo em prática; demonstrar emoções e atitudes sadias; ter habilidade com técnicas, estruturas e estratégias de ensino; praticar e ensinar o comportamento moral e ético saudável; demonstrar conhecimento prático do ambiente de trabalho; ter domínio dos conteúdos; estar habilitado para utilizar a tecnologia no ensino.

Os autores também apontam como forma de tornar o processo de ensino-aprendizagem eficaz, a mudança da prática de instrução, ou seja, da qualidade de ensino. Para isto, é necessário entender o propósito do ensino, que agrega conteúdo e compreensão, desde o simples até o complexo. E também técnicas (controle do ambiente), estruturas (conteúdo e interação) e estratégias (sistemas organizados de instrução e baseados em pesquisas).

Ao se comparar o Ensino com a Liderança, é notável a comparação com o mundo dos negócios e com o papel de líderes mundiais ou religiosos e presidentes de empresas ao de professores. Ressaltam a importância de desenvolver as habilidades para ter sucesso no século XXI.

Existem quatro perspectivas para estruturar o pensamento e ajudar no desenvolvimento da liderança: psicologia (compreender como o estudante pensa e trata a informação ou conhecimento), filosofia (examinar nossas próprias suposições filosóficas), inteligência (entendimento da teoria das inteligências múltiplas de Gardner) e perspectiva da moral e do caráter (desenvolvimento destes).

A conclusão do artigo é a de que a sabedoria de ensinar é um estudo daquilo que funciona no ensino, sobre a habilidade de demonstrar boas práticas para a transformação e não apenas a habilidade de verbalizar.

Para Pesquisa:

http://www.unisa.br/cbel/artigos04/04_williamgreen_pt.pdf

http://www.gestaouniversitaria.com.br/index.php/edicoes/153-181/20555-estilo-de-lideranca-e-tomada-de-decisao-nas-instituicoes-de-ensido-superior.html

6 de Maio – Dia Nacional da Matemática

O Dia da Matemática começou a ser comemorado a partir de 6 de Maio de 2004, através de uma lei aprovada em Congresso Nacional, sendo de autoria da deputada professora Raquel Teixeira. O dia escolhido para esta comemoração tão importante culturalmente tem como motivação a data de nascimento do professor Júlio César de Mello e Souza, conhecido como Malba Tahan.

O professor Júlio César nasceu no Rio de Janeiro, no dia 6 de Maio de 1895. Na época escolar não era considerado como bom aluno de Matemática e criticava a didática que era utilizada, considerando-a detestável.

Seguiu sua vocação para o magistério e concluiu o curso de professor primário na Escola Normal do Rio de Janeiro (antigo Distrito Federal) e em 1913 formou-se em Engenharia Civil pela Escola Politécnica, na mesma cidade.

Sua carreira de professor começou com as turmas suplentares do Externato do Colégio Pedro II. Lecionou para menores carentes, tornou-se catedrático do Colégio Pedro II, do Instituto de Educação, da Escola Normal da Universidade do Brasil e da Faculdade Nacional de Educação, onde recebeu o título de Professor Emérito. Sua prática era voltada para o estudo dirigido, através da manipulação de objetos, sendo suas aulas movimentadas e divertidas. Por conta de sua experiência, propôs a criação de Laboratórios de Matemática em todas as escolas.

Ao longo de sua vida, escreveu mais de 120 livros de Matemática Recreativa, Didática, História da Matemática e ficção infanto-juvenil, sendo publicados como seu nome verdadeiro ou sob seu pseudônimo Malba Tahan. Livros como “Lendas do Deserto”, “O Livro de Aladim”, “Lendas do Oásis”, “Os Números Governam o Mundo”, e o mais famoso “O Homem que Calculava”, traduzido para várias línguas, com mais de 60 edições e tiragens superiores a 3 milhões de exemplares, só no Brasil.

Podemos dizer que o professor Júlio César reinventou a Matemática, sendo considerado como o Messias da Matemática, procurado de tal forma que pudesse trazer alguma luz, através de seus livros, à várias gerações.

Para Pesquisa:

1. http://cultura.updateordie.com/literatura/2009/06/18/o-homem-que-%E2%80%9Creinventou%E2%80%9D-a-matematica/

2. http://www.champ.pucrs.br/matema/malba_tahan.htm

3. http://www.profcardy.com/artigos/dia_mat.php

História dos Números Inteiros

Estava remexendo em meus apontamentos das aulas de Introdução à Teoria dos Números, que cursei com a professora Vânia C. S. Rodrigues, e encontrei notas de aula que contam um pouco sobre a História dos Números Inteiros. Abaixo, segue um resumo destas valiosas notas de aula.

A origem e a formulação do conceito de Número ocorreu com o próprio desenvolvimento da Matemática. A partir das necessidades diárias do homem, o conceito de Número Natural surgiu naturalmente através da contagem de objetos. Assim, este conceito foi introduzido pelas nações, em conjunto com o desenvolvimento de suas formas próprias de escrita, criando o sistema de contagem.

Os números negativos apareceram pela primeira vez, no decorrer da história da Matemática, na China Antiga, aproximadamente há 4000 anos. Os chineses realizavam cálculos através de duas coleções de barras, sendo a vermelha para números positivos e a preta para números negativos. Já os matemáticos indianos descobriram os números negativos quando tentavam formular um algoritmo de resolução para equações quadráticas.

As regras sobre grandezas já eram conhecidas através dos teoremas gregos sobre subtração, (a - b)(c - d) = ac + bd – ad – bc, que os hindus converteram-nos em regras numéricas sobre números negativos e positivos.

No século III, Diofanto operava facilmente com os números negativos, porém quando se deparava com problemas que tinham soluções de valores inteiros negativos, os classificava como absurdo. Não tão somente Diofanto, mas muitos matemáticos europeus (como Stifel e Cardano) nos séculos XVI e XVII,  não apreciavam os números negativos.

A partir do século XVIII, quando foi descoberta a interpretação geométrica dos números positivos e negativos, como segmentos de direções opostas, é que a situação mudou. O Renascimento trouxe a expansão comercial, aumentando a circulação de dinheiro e os comerciantes eram obrigados a utilizar os símbolos + e – para expressar situações de lucro e prejuízo. Assim, os matemáticos da época desenvolveram técnicas operatórias para problemas que envolvessem números negativos e positivos. Surgia então um novo conjunto numérico, representado pela letra Z (de Zahlen, número em alemão), sendo formado pelos números positivos (Naturais) e seus respectivos opostos, podendo ser escrito da seguinte forma: 

Z = {...,–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3,...}

Para Pesquisa:

1.  http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/o-surgimento-dos-numeros-inteiros.htm

2. http://www.scribd.com/doc/3964912/MATEMATICA-Matematica-Origem-dos-Numeros-Daniel-A-de-Lima

3. http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm27/n%B7meros_negativos.htm

Significado de Construtivismo na Educação

Jean Piaget, ao investigar os processos de inteligência, salientou o processo auto-regulador e dinâmico na aprendizagem de um indivíduo, onde o equilíbrio permite adaptação intelectual e organização dos conhecimentos, levando ao crescimento e à mudança.

A ideia construtivista na Educação é a de que o conhecimento é construído a partir de um processo de ensino-aprendizagem infinito, e não se restringe aos conteúdos trabalhados em sala de aula, pois há que se considerar o meio social, o contexto, a cultura local.

César Coll afirma que o Construtivismo não é uma teoria, mas uma referência explicativa, um auxílio na reflexão sobre a prática docente. Pois há a necessidade de compreender que o aluno é um aprendiz social e o professor um agente mediador entre o indivíduo e a sociedade. Já para Fernando Becker, o Construtivismo é uma teoria que emerge do avanço das ciências e da Filosofia dos últimos séculos, pois permite interpretar o mundo em que vivemos e, para a área da Educação, significa o processo de construção do conhecimento entre, de um lado docentes e aprendizes, e de outro o acervo cultural da Humanidade, sendo ambos em complementaridade.

O fato é de que estamos num momento de transformação, indicado pelas tendências atuais apontadas por pensadores como os citados aqui, além de Paulo Freire, Edgar Morin, Antoni Zabala, entre outros. Cabe a nós professores, estarmos abertos para essas novas tendências e continuar nossa busca por uma educação melhor, lutando com a nossa melhor ferramenta, a intelectual. Não podemos nos deixar levar por ondas de grupos sindicais, já que essa forma de lutar é ultrapassada e já provou ser ensejo para degradar a profissão. Precisamos agir sim, mas com inteligência, com o poder do conhecimento, aprimorando-nos a cada dia, apesar de tantas dificuldades.

Nesse momento vem a seguinte pergunta: e como a ideia construtivista na Educação pode funcionar na prática? É algo a se saber, pois o professor atualmente é muito cobrado pela sociedade, pelos meios de comunicação e vemos tudo que é negativo recair para ele. Sabemos que o Construtivismo requer uma maior atenção individual no processo de aprendizagem, mas não de uma maneira obssessiva, como se imagina. Porém para que seja efetivo, o ideal é que as salas de aula não sejam tão numerosas. Como alternativa para esse fato é a possibilidade do docente agrupar seus alunos por habilidades, parecidas ou opostas, de forma a aproveitar as individualidades para enriquecimento do grupo.

Para Pesquisa:

1. BECKER, Fernando. O que é construtivismo? Desenvolvimento e Aprendizagem sob o Enfoque da Psicologia II, UFRGS – PEAD 2009/1

2. COLL, César e outros. O construtivismo na sala de aula. São Paulo: Ática, 2006.

3. Biblioteca da Universidade Federal do Pará (UFPA):  (http://www.ufpa.br/eduquim/construtquestoes.htm)

Diretrizes, Formação e Realidade do Docente no Brasil

Ao ler o artigo do professor Cury percebemos como ele já previa a necessidade da proposta de PCNs ter sido encaminhada, discutida, estudada e implantada sem pressa, através do diálogo, para que houvesse uma administração eficiente.

http://www.nesp.unb.br/polrhs/Temas/os_param_curric_nac_ef.htm

Analisando o contexto atual da educação nacional, vemos que a formação de professores foi afetada por políticas apressadas sim. Na maioria dos cursos de formação no que se refere ao conteúdo de leis relativas à Educação, os PCNs, os DCNs, LDB, etc., são deixados para uma pequena parte do curso. Mesmo com o estágio supervisionado, não dá para o docente em formação ter ideia da complexidade que envolve a Educação no Brasil, ou seja, ele enxerga somente a "ponta do iceberg".

Então quando se forma, vai para a escola dar aula, vai disputar com outros tantos para ser eventual, começa a trabalhar ganhando como estudante, tem que "se virar" e dar aula de outras matérias, é discriminado pelo aluno, pelo colega, enfrenta os problemas reais da sua profissão. Passa um tempo, o governo estadual impõe resoluções, uma atrás da outra e começa a limitar o espaço deste docente recém-formado. Na escola, alguns colegas começam a olhar estranho pra ele, calados. Outros ironizam sua condição e dizem "o que você está fazendo aqui? vai procurar outro emprego, isso não é vida!". E nesta hora, me pergunto, ninguém, nem governo, nem colega de profissão parou para pensar no desejo deste profissional em trabalhar dignamente na profissão que escolheu: de educador, na área que estudou? Só vejo política de dizer que faz bem feito, que gasta dinheiro com materiais didáticos e com infra-estrutura, que pra segurança tem ronda escolar, enfim que dá tudo. Aí deu errado? A culpa é do professor! Ele foi mal preparado! Ele é arcaico e não sabe lidar com o aluno! Pais e mães mais atrapalham a educação dos filhos na escola do que ajudam. Diretores e coordenadores que não o escutam, não o apóiam, o discriminam.

É necessário voltar na história, como aqui fizemos, analisar a forma como foram impostas as diretrizes, a Progressão Continuada, identificar problemas, assumir que foi feito com políticas apressadas e pensar em todos que estão envolvidos nisso. Daí, estudar possibilidades de sanar problemas, com pessoas de bem, que realmente se preocupem com a Educação e queiram fazer algo pra mudar, ouvir pesquisadores, estudiosos na área de educação, entendê-los e lutar pra colocar em prática o que funciona e que ainda está no papel.

(Regina Carla)

Estudar sempre para saber educar

“Os professores precisam estudar sempre para ensinar cada vez melhor. É importante saber usar as tecnologias a favor da aprendizagem.” (Regina Scarpa)

Ao ler a revista Nova Escola de novembro de 2009, estas palavras de Regina Scarpa, Coordenadora pedagógica da Fundação Victor Civita, durante entrega do prêmio Educador Nota 10, me chamaram a atenção. Quando decobri minha profissão, já sabia de antemão que “estudar sempre para saber educar” era uma dedicação constante e necessária a ser exigida pela profissão.

Andy Hargreaves indica em suas obras que o docente de hoje precisa ser polivalente, acompanhar a evolução das tecnologias e empregá-las à aprendizagem. Assim, o professor deve ser um “trabalhador intelectual” e ter competência relacional, ou seja, saber se relacionar com outras pessoas, compreender o outro.

Ao tentarmos entender a filosofia das propostas de Hargreaves, percebemos a sua profundidade, pois dá sentido real à profissão docente. Se analisarmos a situação em que se encontra nossa profissão percebemos a importância desse pensamento, já que tenta resgatar o que é ser professor, o que é ensinar, e pode retirar muitos profissionais que estão “trabalhando como professores”, mas que na verdade, não pensam exatamente em “serem professores”. O “ser professor” é dedicação e cuidado 24 horas por dia e não pode ser encarado como uma roupagem que se tira quando sai da escola.

Daí então voltamos à frase citada de Scarpa e juntamos com a filosofia proposta por Hargreaves e conseguimos, dessa forma, compreender o sentido. Repensamos a profissão, a formação, a dedicação. Aprender com nossos erros e acertos… Faz parte da vida!

Importante começar o ano de 2010 nessa reflexão.

Feliz Ano Novo a todos!

Um abraço!

Regina Carla

“HISTÓRIA DA MATEMÁTICA: Das origens primitivas ao declínio da Matemática Grega”

 

Neste trecho da obra de Carl B. Boyer, a História da Matemática é abordada desde as suas origens primitivas, apontando que o desenvolvimento do conceito de Número foi um processo longo e gradual. Sendo o conceito de Número Inteiro o mais antigo, pré-histórico. Ao que se pode verificar, as tribos primitivas não tinham necessidade do uso de frações, na qual estas somente foram aparecer na idade moderna da Matemática.

O autor denomina como “estágio mesopotâmico” a parte mais antiga da civilização (Egito, Mesopotâmia, Índia e China). Boyer afirma que a informação que se tem sobre a Matemática egípcia é proveniente do “Papiro de Rhind”, considerado o mais antigo e mais extenso documento matemático que se tem conhecimento. No referido documento encontra-se como operação aritmética fundamental a Adição e o uso de “duplicações” para operações de multiplicação e Divisão.

A Mesopotâmia fornece mais registros do conhecimento matemático porque o material de seus documentos era feito de barro cozido, menos vulneráveis do que o papiro egípcio. O sistema decimal mesopotâmico de base 60 foi fundamento principal para a maioria das civilizações. Os babilônios tinham sua numeração cuneiforme e não tinham um símbolo específico para o zero. Somente depois da conquista de Alexandre, O Grande é que o zero passou a ser devidamente representado. Além de operações aritméticas fundamentais, também foram encontradas tabelas exponenciais, com alto nível de habilidade para calcular equações quadráticas e cúbicas. Os babilônios consideravam a Geometria como uma espécie de Álgebra ou Aritmética aplicada.

No mundo grego, para a Geometria pode-se destacar Tales de Mileto, um homem de negócios e Pitágoras de Samos, um profeta e místico que fundou a Escola Pitagórica. Representou importante influência nos dois primeiros volumes de “Os Elementos” de Euclides. Na Grécia havia dois sistemas principais de numeração: notação Ática (ou herodiânica) e o sistema Jônio (ou alfabético), sendo o primeiro mais primitivo, apesar dos dois possuírem base decimal.

Na segunda metade do quinto século a. C. haviam relatos de que alguns matemáticos estariam preocupados com alguns problemas, que posteriormente serviu de base para o desenvolvimento da Geometria. Esse período foi chamado de “Idade Heróica da Matemática”, no qual provêm três problemas clássicos: Quadratura do círculo, Duplicação do cubo e Trissecção do ângulo. Cerca de 2200 anos depois se provou que os três problemas são impossíveis de resolver apenas com régua e compasso. A Idade Heróica ainda trouxe o Teorema de Hipócrates sobre áreas de círculos, sendo o mais antigo enunciado sobre mensuração curvilínea.

Na História da matemática é necessário ressaltar a importância de Platão, principalmente por seu papel inspirador. Considerava a Logística adequada para negociantes e guerreiros e a Aritmética como um poder muito grande para elevar a mente, pelo raciocínio com os números abstratos. Platão causou um escândalo lógico ao descobrir o “incomensurável”, arruinando teoremas de proporções. Aristóteles foi o mais erudito, filósofo e biólogo, discípulo de Platão e mestre de Alexandre, O Grande. Sua morte marca o fim de um primeiro grande período, a Idade Helênica.

Euclides foi um dos sábios que surgiram no mundo grego, na época Alexandrina. Suas obras são referência até hoje: “Os Elementos”, “Os Dados”, “Divisão de Figuras”, “Os Fenômenos” e “Óptica”. Através dos relatos deixados desta época, sabe-se que Euclides era conhecido por sua capacidade de ensinar. O maior matemático deste tempo, Arquimedes, de Siracusa, que ficou conhecido por inventar engenhosas máquinas de guerra e em suas obras a chamada “Lei da alavanca”. Considerado o Pai da Física Matemática através das obras “Sobre o equilíbrio de planos” e “Sobre corpos flutuantes” (em dois volumes). Outro matemático que se destacou nesta época foi Apolônio, com a coleção chamada “Tesouro da análise”. Destacou-se pela obra “As Cônicas”, em oito volumes, que juntamente com “Os Elementos” de Euclides, são consideradas as melhores obras em seus campos.

Nas obras de Euclides não incluem a Trigonometria, apesar de haverem teoremas equivalentes às leis e fórmulas trigonométricas. Não se sabe quando surgiu o uso sistemático do círculo de 360º, mas ao que parece, isto se deve a Hiparco, através de sua tabela de cordas.

Numa época em que o mundo era politicamente dominado por Roma, que pouco contribuiu para a Ciência, a Filosofia e a Matemática, surgiu o maior algebrista grego: Diofante de Alexandria. Sua mais importante obra é “Arithimetica” (Teoria dos Números), do qual apenas os seis primeiros livros de treze foram preservados. Desta época também se pode destacar Papus de Alexandria, o último geômetra grego importante. Sua obra mais importante é “A Coleção”, composta por oito livros e sendo que os dois primeiros se perderam. Papus faz uma distinção entre problemas lineares, planos e sólidos, além de tratar de aplicações da Matemática na Astronomia, Óptica e Mecânica.

(BOYER, Carl B. História da Matemática, 2. ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1999.)

 

 

Links para pesquisa:

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm98/icm21/papiro_de_rhind.htm

http://cerezo.pntic.mec.es/~agarc170/paginas/Egipto_Antiguo.htm

http://www.eumed.net/libros/2009a/482/matematica%20na%20Grecia.htm