Símbolos e Notações Matemáticas

Até o século XVI , as expressões matemáticas eram escritas de forma verbal. Como exemplo disso, temos a equação de Viète de 1521, escrita em latim:

5 in A quad et 9 in A planu minus 5 aequatur 0

ou seja:

Neste mesmo século, a linguagem simbólca ganhou um grande impulso, sendo que a implentação foi ocorrendo naturalmente. Graças ao prestígio de Leonhard Euler (1707-1783), símbolos como os exemplificados a seguir, tiveram aceitação imediata, sendo utilizados até hoje.

• f(x), para indicar “função de x”;
• i, “unidade imaginária”, também representada por ;
• e, base dos logarítimos neperianos, igual a 2,718…;
• que representa 3,141519… (razão entre o perímetro so círculo e seu diâmetro);
•  “somatória” (letra maiúscula grega, sigma)

Símbolos de Operações:

• Símbolo +: A adição de dois números era representada por et, ou seja, 3 + 2 era 3 et 2. Posteriormente, essa expressão latina foi simplificada para t e depois, para +.
• Símbolo –: Apareceu pela primeira vez em 1481, num manuscrito alemão, tendo aparecido impressa em 1498. Não há hipótese confirmada sobre a origem do símbolo.
• Símbolo x: Seu primeiro uso deve-se a William Oughtred em 1618, porém Leibniz temia que fosse confundido com a incógnita x e sugeriu o uso do “ponto” (.) como sinal de multiplicação.
• Símbolo : : Fibonacci, no século XII, usava a notação a/b para divisão (conhecida pelos árabes). Leibniz usava em 1648 a:b e J. H. Rahn em 1659 usava .
• Símbolo < e >: Introduzidos por Thomas Harriot, em 1631 numa publicação póstuma, com o significado atual. Os símbolos de “maior ou igual” e “menor ou igual”  foram introduzidos mais tarde, em 1734, por Pierre Bouger.
• Símbolo : Apareceu em 1525, no livro Die Cross do matemático C. Rudolff. Pode ter sido escolhido pela semelhança com a primeira letra da palavra latina radix (raiz). Outra hipótese é que seja uma evolução de símbolo antigo de manuscritos que indicavam raiz.
• Símbolo =: Foi introduzido por Robert Recorde (~1557), porque “nenhum par de coisas pode ser mais igual do que um par de paralelas”.

Para Pesquisa:

Coleção Explorando o Ensino Matemática – Vol. 3 – MEC, p. 211, 212, 2004.

Política Educacional na gestão Lula

A Política Educacional no Brasil, ao que podemos constatar, não retomou a discussão da Lei de Diretrizes e Bases (LDB) como tanto se esperava desde a eleição de Lula em 2002. Infelizmente, segundo artigo de Ciavatta, Frigotto e Ramos (2005), tais conflitos e contradições ocorreram sobre a proposta de lei para a educação profissional, ao invés de retomar o debate sobre a LDB, sendo arrastadas até o presente momento.

As mudanças estruturais na sociedade e na educação, pautadas nos direitos inscritos na Constituição Federal de 1988, não ocorreram. Na verdade, de acordo dom os autores citados, há uma disputa entre os setores progressistas e conservadores da sociedade brasileira pela hegemonia nesse campo.

Nesse artigo, os autores apontam que apesar das declarações favoráveis à integração curricular dos ensinos médio e técnico, de acordo com o que dispõe o artigo n. 36 da LDB, a política de educação profissional processa-se mediante programas focais e contingentes. Assim, como exemplo, temos: a Escola de Fábrica, a Integração da Educação Profissional ao Ensino Médio na Modalidade de Educação de Jovens e Adultos (PROEJA) e do Inclusão de Jovens (PROJOVEM). Segundo o artigo, a análise e problematização dessas contradições apontam para o percurso controvertido das políticas de educação profissional no Governo Lula (período: janeiro de 2003 a julho de 2005).

Na verdade, foi elaborado um projeto de assessoramento às secretarias pelo Ministério da Educação, com foco no currículo, na formação de professores e na identidade e memória escolar. Porém, o que ocorreu foram discussões aligeiradas. Os autores afirmam que a sobreposição de disciplinas consideradas de formação geral e de formação específica ao longo de um curso não é o mesmo que integração.

A integração exige que a relação entre conhecimentos gerais e específicos seja construída continuamente ao longo da formação, sob os eixos do trabalho, da ciência e da cultura (Ramos, 2005, p. 122).

Apesar de toda a expectativa em contrário, predominaram no Governo Lula a manutenção de princípios e práticas que orientaram as reformas no Governo Fernando Henrique Cardoso.

Agora nos resta saber como as questões de Política Educacional serão vistas a partir de 2011, no Governo Dilma.

Uma boa reflexão e um abraço!

Para Pesquisa:

CIAVATTA, Maria; FRIGOTTO, Gaudêncio; RAMOS, Marise. A Política de Educação Profissional no Governo Lula: Um Percurso Histórico Controvertido. (2005).

(http://www.scielo.br/pdf/es/v26n92/v26n92a17.pdf)

15 de Outubro – Dia do Professor

Esta é uma pequena homenagem em comemoração ao Dia do Professor, que dedico a todos os Educadores, colegas de profissão. A mensagem a seguir, nos mostra a importância de sua presença em nossas vidas…

Feliz Dia do Professor!

Um grande abraço,

Regina Carla

Autonomia do Conhecimento

 

Atualmente o tema envolvendo Conhecimento está como uma das prioridades para a atual sociedade tecnológica em que vivemos. Sabemos que a informação chega com maior facilidade, mas o conhecimento não.

Segundo o professor e filósofo Mário Sérgio Cortella, para que haja uma mudança real e significativa, é necessário que a Educação seja o veículo que transporte o Conhecimento, de tal forma que este seja produzido e reproduzido.

Cortella ressalta em seu livro “A Escola e o Conhecimento”, que a postura arcaica do professor, bem como a organização da sala de aula e a insistência em colocar autoridade (prefessor) à frente da platéia (alunos) a ser iluminada.

Afinal, pensadores como Paulo Freire e Jan Amos Comenius, já salientaram a importância de mudanças na Educação, como uma nova imagem do docente, distante de uma postura missionária.

Autonomia é exercer a própria liberdade, dentro de sua condição, em relação ao meio à sua volta. E, com ela vem a responsabilidade para desempenhar funções na sociedade, tal como também exige a função de professor. O relacionamento entre as pessoas deixa de ser competitivo e passa a ser cooperativo, aponta Luiz Felipe Quel, consultor empresarial e professor.

Segundo Quel, o Conhecimento é um diferencial nas empresas, e podemos trazer isto também para o universo escolar. Este diferencial é como as pessoas lidam com os objetivos estratégicos, como se integram a eles e como as organizações alinham as expectativas pessoais e organizacionais (entre conhecimento pessoal e corporativo).

Concluindo, percebe-se a necessidade de estarmos, enquanto profissionais, de quaisquer áreas, sempre atualizados e renovarmos continuamente os conhecimentos pessoais, de forma a aliá-los ao cotidiano profissional.

Um abraço!

Para Pesquisa:

1. Autonomia e Conhecimento in Revista do Centro de Educação  (http://coralx.ufsm.br/revce/revce/2004/02/a7.htm)

2. Artigo sobre “Pedagogia da Autonomia” de Paulo Freire (http://www.webartigos.com/articles/7526/1/Breve-Comentario-Sobre-A-Pedagogia-Da-Autonomia-De-Paulo-Freire/pagina1.html)

3. Sinopse do Livro de Luiz F. Quel: Gestão de Conhecimentos (http://www.administradores.com.br/aperfeicoamento/livros/gestao-de-conhecimentos/326/)

Ensino: Liderança e Sabedoria

O conceito de Liderança e Ensino, chamado também de “sabedoria do ensinar”, alia teoria e prática de forma a investigar a relação entre ambas, inserido num ambiente de aprendizado alternativo. Este conceito proposto por Willian e Rita Green, é a essência do Programa de Liderança da Andrews University e, pela sua relevância ao vir de encontro com as atuais necessidades educativas da sociedade, resolvi expor aqui neste espaço um resumo do artigo para sua reflexão.

Um abraço!

Liderança é, para W. e R. Green, um “sinônimo” de ensino, assim como líder também o é para professor. Partindo deste princípio, os autores expõem suas idéias relativas ao que é ensinar nos dias de hoje.

A sabedoria de ensinar é um estudo do processo de ensino-aprendizagem, através de uma investigação disciplinada, que envolve quem é este líder (professor), sua prática, e como afeta no desenvolvimento acadêmico, moral e social dos estudantes.

Os autores afirmam que um professor eficaz deve ser capaz de combinar objetivos, conteúdos e características dos estudantes à um amplo repertório de processos de ensino e assim, tomar decisões eficazes. Dessa forma, a pedagogia eficaz é desenvolvida a partir dos seguintes elementos que se relacionam entre si: 1) processos intuitivos, 2) técnicas supervisionais, 3) projeção e implementação do currículo, 4) estratégias de avaliação e 5) uso apropriado da tecnologia.

Para tanto, os autores afirmam a necessidade dos professores de terem conhecimento teórico e a habilidade de traduzí-lo em prática; demonstrar emoções e atitudes sadias; ter habilidade com técnicas, estruturas e estratégias de ensino; praticar e ensinar o comportamento moral e ético saudável; demonstrar conhecimento prático do ambiente de trabalho; ter domínio dos conteúdos; estar habilitado para utilizar a tecnologia no ensino.

Os autores também apontam como forma de tornar o processo de ensino-aprendizagem eficaz, a mudança da prática de instrução, ou seja, da qualidade de ensino. Para isto, é necessário entender o propósito do ensino, que agrega conteúdo e compreensão, desde o simples até o complexo. E também técnicas (controle do ambiente), estruturas (conteúdo e interação) e estratégias (sistemas organizados de instrução e baseados em pesquisas).

Ao se comparar o Ensino com a Liderança, é notável a comparação com o mundo dos negócios e com o papel de líderes mundiais ou religiosos e presidentes de empresas ao de professores. Ressaltam a importância de desenvolver as habilidades para ter sucesso no século XXI.

Existem quatro perspectivas para estruturar o pensamento e ajudar no desenvolvimento da liderança: psicologia (compreender como o estudante pensa e trata a informação ou conhecimento), filosofia (examinar nossas próprias suposições filosóficas), inteligência (entendimento da teoria das inteligências múltiplas de Gardner) e perspectiva da moral e do caráter (desenvolvimento destes).

A conclusão do artigo é a de que a sabedoria de ensinar é um estudo daquilo que funciona no ensino, sobre a habilidade de demonstrar boas práticas para a transformação e não apenas a habilidade de verbalizar.

Para Pesquisa:

http://www.unisa.br/cbel/artigos04/04_williamgreen_pt.pdf

http://www.gestaouniversitaria.com.br/index.php/edicoes/153-181/20555-estilo-de-lideranca-e-tomada-de-decisao-nas-instituicoes-de-ensido-superior.html

6 de Maio – Dia Nacional da Matemática

O Dia da Matemática começou a ser comemorado a partir de 6 de Maio de 2004, através de uma lei aprovada em Congresso Nacional, sendo de autoria da deputada professora Raquel Teixeira. O dia escolhido para esta comemoração tão importante culturalmente tem como motivação a data de nascimento do professor Júlio César de Mello e Souza, conhecido como Malba Tahan.

O professor Júlio César nasceu no Rio de Janeiro, no dia 6 de Maio de 1895. Na época escolar não era considerado como bom aluno de Matemática e criticava a didática que era utilizada, considerando-a detestável.

Seguiu sua vocação para o magistério e concluiu o curso de professor primário na Escola Normal do Rio de Janeiro (antigo Distrito Federal) e em 1913 formou-se em Engenharia Civil pela Escola Politécnica, na mesma cidade.

Sua carreira de professor começou com as turmas suplentares do Externato do Colégio Pedro II. Lecionou para menores carentes, tornou-se catedrático do Colégio Pedro II, do Instituto de Educação, da Escola Normal da Universidade do Brasil e da Faculdade Nacional de Educação, onde recebeu o título de Professor Emérito. Sua prática era voltada para o estudo dirigido, através da manipulação de objetos, sendo suas aulas movimentadas e divertidas. Por conta de sua experiência, propôs a criação de Laboratórios de Matemática em todas as escolas.

Ao longo de sua vida, escreveu mais de 120 livros de Matemática Recreativa, Didática, História da Matemática e ficção infanto-juvenil, sendo publicados como seu nome verdadeiro ou sob seu pseudônimo Malba Tahan. Livros como “Lendas do Deserto”, “O Livro de Aladim”, “Lendas do Oásis”, “Os Números Governam o Mundo”, e o mais famoso “O Homem que Calculava”, traduzido para várias línguas, com mais de 60 edições e tiragens superiores a 3 milhões de exemplares, só no Brasil.

Podemos dizer que o professor Júlio César reinventou a Matemática, sendo considerado como o Messias da Matemática, procurado de tal forma que pudesse trazer alguma luz, através de seus livros, à várias gerações.

Para Pesquisa:

1. http://cultura.updateordie.com/literatura/2009/06/18/o-homem-que-%E2%80%9Creinventou%E2%80%9D-a-matematica/

2. http://www.champ.pucrs.br/matema/malba_tahan.htm

3. http://www.profcardy.com/artigos/dia_mat.php

História dos Números Inteiros

Estava remexendo em meus apontamentos das aulas de Introdução à Teoria dos Números, que cursei com a professora Vânia C. S. Rodrigues, e encontrei notas de aula que contam um pouco sobre a História dos Números Inteiros. Abaixo, segue um resumo destas valiosas notas de aula.

A origem e a formulação do conceito de Número ocorreu com o próprio desenvolvimento da Matemática. A partir das necessidades diárias do homem, o conceito de Número Natural surgiu naturalmente através da contagem de objetos. Assim, este conceito foi introduzido pelas nações, em conjunto com o desenvolvimento de suas formas próprias de escrita, criando o sistema de contagem.

Os números negativos apareceram pela primeira vez, no decorrer da história da Matemática, na China Antiga, aproximadamente há 4000 anos. Os chineses realizavam cálculos através de duas coleções de barras, sendo a vermelha para números positivos e a preta para números negativos. Já os matemáticos indianos descobriram os números negativos quando tentavam formular um algoritmo de resolução para equações quadráticas.

As regras sobre grandezas já eram conhecidas através dos teoremas gregos sobre subtração, (a - b)(c - d) = ac + bd – ad – bc, que os hindus converteram-nos em regras numéricas sobre números negativos e positivos.

No século III, Diofanto operava facilmente com os números negativos, porém quando se deparava com problemas que tinham soluções de valores inteiros negativos, os classificava como absurdo. Não tão somente Diofanto, mas muitos matemáticos europeus (como Stifel e Cardano) nos séculos XVI e XVII,  não apreciavam os números negativos.

A partir do século XVIII, quando foi descoberta a interpretação geométrica dos números positivos e negativos, como segmentos de direções opostas, é que a situação mudou. O Renascimento trouxe a expansão comercial, aumentando a circulação de dinheiro e os comerciantes eram obrigados a utilizar os símbolos + e – para expressar situações de lucro e prejuízo. Assim, os matemáticos da época desenvolveram técnicas operatórias para problemas que envolvessem números negativos e positivos. Surgia então um novo conjunto numérico, representado pela letra Z (de Zahlen, número em alemão), sendo formado pelos números positivos (Naturais) e seus respectivos opostos, podendo ser escrito da seguinte forma: 

Z = {...,–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3,...}

Para Pesquisa:

1.  http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/o-surgimento-dos-numeros-inteiros.htm

2. http://www.scribd.com/doc/3964912/MATEMATICA-Matematica-Origem-dos-Numeros-Daniel-A-de-Lima

3. http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm27/n%B7meros_negativos.htm