Calculadora nas Aulas de Matemática

O assunto escolhido continua importante para o estudo dos métodos de ensino, pois ainda existem pessoas, sejam colegas de profissão ou até mesmo familiares dos estudantes, que vivenciaram outras épocas de estudo e que ainda não conseguem compreender a finalidade desse importante recurso didático auxiliar: a Calculadora.

Espero que gostem do texto elaborado a partir da obra de Luiz Roberto Dante, contidas no Manual Pedagógico do Professor.

Um abraço!

Prof. Regina Carla

Apesar das dúvidas quanto ao uso da Calculadora na sala de aula, há um consenso entre os Educadores Matemáticos de que é preciso iniciar o estudante nas novas tecnologias. Inegavelmente este recurso didático auxiliar, utilizado pelo professor nas aulas de Matemática, faz parte da vida na sociedade em que vivemos e a escola não pode se distanciar da realidade. Isto é fato.

Atualmente, o que se discute é quando e como utilizar a Calculadora. No início da aprendizagem matemática, o estudante deve fazer os cálculos manualmente para perceber regularidades, além de adquirir as habilidades necessárias para o cálculo. Aspectos essenciais para o aprendizado de matemática, que ao longo da vida a criança poderá aplicá-los, temos: a disciplina mental determinada pela ordem sequencial das operações e a precisão de determinado algorítmo, como o da divisão. A partir do Ensino Fundamental II, após o estudante ter dominado as operações e suas regras de cálculo, pode-se iniciar o uso da calculadora.

Recomenda-se o uso da calculadora nas aulas de Matemática:

1. Quando os cálculos numéricos são apenas auxiliares e não impedem o estudante de pensar, criar, investigar, descobrir, relacionar, etc.;

2. Com a finalidade de melhorar a estimativa dos alunos por meio de jogos, estimulando a capacidade do estudante com jogos “estima e confira”;

3. Para a investigação de Propriedades Matemáticas, através da análise de padrões ou regularidades de situações ou de tabelas de dados. Estimulando assim que os estudante levante hipóteses e conjecturas, para assim descobrir propriedades de multiplicação e divisão. Posteriormente o professor poderá prová-las, generalizando.

4. Trabalhar problemas da realidade, nos quais os números são ou muito grandes ou muito pequenos. Assim, o uso da calculadora se torna fundamental para aliviar o trabalho manual e mecânico do estudante, podendo concentrar-se no raciocínio, nas estratégias de resolução e assim, nas descobertas.

Para Pesquisa:

DANTE, Luiz Roberto. Tudo é matemática: livro do professor. São Paulo, Ática, 2005.

O Zero (Darcy Ribeiro)

Durante minhas pesquisas e leituras encontrei um excelente texto de Darcy Ribeiro, chamado “O Zero”. Este imortal autor, ocupou a cadeira 11 da Academia Brasileira de Letras, foi educador, escritor, antropólogo e senador da República. Nasceu em Montes Claros (MG) a 26 de Outubro de 1922 e morreu em Brasília (DF) a 17 de fevereiro de 1997.

“O Zero”, descrito logo abaixo, é realmente interessante e apropriado para ser trabalhado com alunos de Ensino Fundamental e Médio. Além de poder ser utilizado também em cursos de Formação de Professores.

Aproveitem a leitura!

Um abraço!

Prof. Regina Carla

O sábio mais sábio do mundo foi o que descobriu o nada. Nada mesmo. Ele teve a ideia genial de que onde não há nada, nadinha mesmo, há o nada. E fez do nada um algarismo, o zero.

A ciência seria impossível sem a Matemática e a Matemática mais impossível ainda sem o zero. É difícil imaginar como a humanidade pôde atravessar tantos milênios, produzindo muitos homens sábios, que não sabiam a verdadeira matemática, ou não tinham instrumentos para criar uma, É certo que os egípcios sabiam fazer, com seus astrólogos, muitos cálculos astronômicos. Os gregos eram filósofos, que ainda nos espantam por sua inteligência. Os romanos nos legaram leis que funcionam até hoje, coordenando relações entre as pessoas.

Mas a nenhum deles ocorreu essa ideia fundamental de que onde não há nada, algo existe: o nada. Com o zero, que não é nada, pode-se coordenar os números, assim: o número um é um só, com o zero adiante, ele decuplica, passa a ser dez; dois zeros, ele centuplica; três, ele milifica. Posto o zero na frente do número, ele se divide. O um, com um zero na frente, é um décimo; com dois zeros na frente, é um centésimo, etc. e tal.

Vou dar a você, de presente, hoje, uns números grandotes para você se divertir. O primeiro número é 60 000 000 000 000 000 000 000 000 000, com um 6 e 28 zeros, é a idade da Terra, em milhões de anos.

O segundo número é 0,00000000000000000000000166, formado por um zero, uma vírgula e mais 24 zeros seguidos do número 166, corresponde à massa do átomo do hidrogênio, em gramas.

Isso não é nada. Podemos fazer números muitíssimo maiores. Se você fizer um número que vá daqui até a Lua, ele ainda não será o maior número do mundo. Pondo mais um zero, ele se multiplica por dez, e vai por aí afora. Parece brincadeira, não é?

(Darcy Ribeiro)

 

Para Pesquisa:

(O zero, Noções das coisas, Darcy Ribeiro, São Paulo, FTD, 1995.)

Para que serve a Matemática?

Essa questão é muito discutida entre estudantes das mais variadas idades e classes sociais. E, na tentativa de respondê-la, vou trancrever aqui um resumo de alguns artigos que li nesta semana, sobre o Prof. Aguinaldo Prandini Ricieri, graduado em física pela Universidade de São Paulo com pósgraduação em engenharia aeroespacial no ITA. Profissional que deve ser ressaltado por sua importância no ensino de Matemática.

“Um estudante é obrigado a perder parte de sua juventude estudando aquela matemática ‘rançosa’ das escolas, sem saber para que serve o seu aprendizado”. Assim, o Prof. Ricieri classifica, em seu artigo, o que chama de aprendizado de uma matemática ‘rançosa’, na qual o aluno não entende a importância do que está aprendendo. Diz também neste artigo, que não importa de quem seja a culpa por haver esse tipo de abordagem da disciplina de Matemática nas escolas básicas, o importante é saber que algo, alguém ou alguma coisa está errada.

Em seu artigo, da revista número 2 de “Matemática Aplicada à Vida”, Prof. Ricieri aponta que o desenvolvimento da Matemática está alicerçado em um conjunto de razões, sobre o entendimento da natureza e a sobrevivência do homem. Relata ainda que as teorias científicas foram sendo desenvolvidas gradativamente, conforme as necessidades da humanidade e, os resultados alcançados pela Matemática refletem o momento históricos de seus criadores.

O professor Ricieri busca em seu trabalho desmistificar a tão temida Matemática, relacionando-a com outras áreas do conhecimento e da vida. O resultado é a real aprendizagem, sem terror. Assim, Ricieri criou o Curso Prandiano, que é ministrado nos finais de semana no Anglo Vestibulares. Com um ensino nada ortodoxo, introduz legiões de alunos nas infinitas possibilidades do aprendizado da Matemática.

“O Cálculo não foi desenvolvido para uns poucos, mas sim para todos.” (Prof. Aguinaldo Prandini Ricieri)

Para Pesquisa:

Portal Prandiano (http://www.prandiano.com.br/html/fr_inici.htm)

“A Escola precisa avaliar seus métodos”

 

O doutor em Educação Ernesto Schiefelbein, ex-ministro da Educação do Chile, participou no ano passado do 3.º Simpósio Internacional de Linguagens Educativas,  na Universidade do Sagrado Coração (USC), em Bauru (SP).

Há muitos anos se dedica ao estudo dos efeitos da medidas educacionais que ocorrem nas escolas da América Latina. Segundo a avaliação de Ernesto, um dos grandes problemas da educação nos países latino-americanos é a ausência de avaliação dos métodos utiliados nas escolas. Salienta ainda, que as decisões são tomadas sem respaldo científico por parte de políticos e educadores, o que conseidera como um fator cultural.

E, de acordo com Schiefelbein, o professor não está habituado a avaliar a sua prática. Afirma ainda, que os livros utilizados nas escolas não passam por um processo de investigação, pois sai da mente de uma pessoa, é impresso e chega ao aluno para que este o utilize, sem saber se é bom ou ruim.

Segundo Schiefelbein, há a necessidade de haver uma troca entre professor e aluno, e este, deve ser estimulado a perguntar, pelo professor. E não continuar com a prática de ensino de “mão única”, pois o professor não pode somente dar as respostas.

O ideal é que o aluno chegue à escola preparado, para assim poder ser mais participativo, tornando-se mais crítico. Isto exige um compromentimento do próprio aluno e, segundo Schiefelbein, é algo que pode ser construído.

Ernesto Scheifelben também aponta outro fator muito importante a ser mudado na sala de aula: o aluno precisa aprender a tomar decisões, avançar passo-a-passo, o que deve ser trabalhado desde as primeiras séries.

 

Para Pesquisa:

Jornal da Cidade de Bauru:(http://www.jcnet.com.br/busca/busca_detalhe2010.php?codigo=178533)

Aplicação da Matemática no cotidiano: Natal

Em minhas pesquisas pela internet encontrei uma das formas mais simples de aplicação da Matemática no cotidiano, especialmente por estarmos em época de festas de Natal e Ano Novo. Resolvi postar aqui no blog por ser algo fácil e principalmente para salientar a importância da Matemática, nas pequenas coisas, em nossa vida.

Espero que gostem!

Desejo Feliz Natal e Feliz 2011! 

Um abraço!

Sara Santos é portuguesa de Porto, matemática, formada pela Faculdade de Ciências da Universidade do Porto, onde fez sua licenciatura em Matemática Pura. Há alguns anos foi incumbida pela Amazon (empresa de vendas on-line) de encontrar o “embrulho perfeito” para caixas de presentes, utilizando conhecimentos matemáticos. A receita é a forma da caixa, o padrão do papel, as suas dimensões e os gastos com a fita-adesiva.

A Amazon pediu a Sara Santos que fossem considerados nesta investigação o uso de papel e fita adesiva. Dessa forma, considerando também envelopes para cartas. O novo método para embrulhar utiliza uma única fita adesiva, provavelmente pelo custo.

O estudo foi baseado em desenhos e na sua visualização. A equação que tem aparecido na comunicação social é apenas um pequeno passo algures no raciocínio.

Tal como as letras e as palavras são as ferramentas da língua portuguesa, os números, as equações e as fórmulas são as ferramentas da matemática e também servem para transmitir ideias, só que neste caso são Ideias Matemáticas.

Sara Santos, na época da matéria, chegou a fazer atividades em escolas de Manchester e disse que o novo método para fazer embrulhos é muito simples e pode ser adaptado para diferentes idades, já que utiliza-se o que se aprende na escola. Tendo apenas um pouco de ingenuidade, ingrediente fundamental para a Matemática.  Dessa forma, com os mais novos pode-se abordar as formas geométricas (retângulos e losângulos), partindo do ensino da contrução de uma caixa em papel. Com os alunos de anos mais avançados, podem ser abordados conteúdos como áreas, funções, problemas de otimização e simetrias no plano.

 

Para Pesquisa:

Caminhos do Conhecimento (http://caminhosdoconhecimento.wordpress.com/2005/12/22/prendas-de-natal-com-matematica/)

Símbolos e Notações Matemáticas

Até o século XVI , as expressões matemáticas eram escritas de forma verbal. Como exemplo disso, temos a equação de Viète de 1521, escrita em latim:

5 in A quad et 9 in A planu minus 5 aequatur 0

ou seja:

Neste mesmo século, a linguagem simbólca ganhou um grande impulso, sendo que a implentação foi ocorrendo naturalmente. Graças ao prestígio de Leonhard Euler (1707-1783), símbolos como os exemplificados a seguir, tiveram aceitação imediata, sendo utilizados até hoje.

• f(x), para indicar “função de x”;
• i, “unidade imaginária”, também representada por ;
• e, base dos logarítimos neperianos, igual a 2,718…;
• que representa 3,141519… (razão entre o perímetro so círculo e seu diâmetro);
•  “somatória” (letra maiúscula grega, sigma)

Símbolos de Operações:

• Símbolo +: A adição de dois números era representada por et, ou seja, 3 + 2 era 3 et 2. Posteriormente, essa expressão latina foi simplificada para t e depois, para +.
• Símbolo –: Apareceu pela primeira vez em 1481, num manuscrito alemão, tendo aparecido impressa em 1498. Não há hipótese confirmada sobre a origem do símbolo.
• Símbolo x: Seu primeiro uso deve-se a William Oughtred em 1618, porém Leibniz temia que fosse confundido com a incógnita x e sugeriu o uso do “ponto” (.) como sinal de multiplicação.
• Símbolo : : Fibonacci, no século XII, usava a notação a/b para divisão (conhecida pelos árabes). Leibniz usava em 1648 a:b e J. H. Rahn em 1659 usava .
• Símbolo < e >: Introduzidos por Thomas Harriot, em 1631 numa publicação póstuma, com o significado atual. Os símbolos de “maior ou igual” e “menor ou igual”  foram introduzidos mais tarde, em 1734, por Pierre Bouger.
• Símbolo : Apareceu em 1525, no livro Die Cross do matemático C. Rudolff. Pode ter sido escolhido pela semelhança com a primeira letra da palavra latina radix (raiz). Outra hipótese é que seja uma evolução de símbolo antigo de manuscritos que indicavam raiz.
• Símbolo =: Foi introduzido por Robert Recorde (~1557), porque “nenhum par de coisas pode ser mais igual do que um par de paralelas”.

Para Pesquisa:

Coleção Explorando o Ensino Matemática – Vol. 3 – MEC, p. 211, 212, 2004.

Política Educacional na gestão Lula

A Política Educacional no Brasil, ao que podemos constatar, não retomou a discussão da Lei de Diretrizes e Bases (LDB) como tanto se esperava desde a eleição de Lula em 2002. Infelizmente, segundo artigo de Ciavatta, Frigotto e Ramos (2005), tais conflitos e contradições ocorreram sobre a proposta de lei para a educação profissional, ao invés de retomar o debate sobre a LDB, sendo arrastadas até o presente momento.

As mudanças estruturais na sociedade e na educação, pautadas nos direitos inscritos na Constituição Federal de 1988, não ocorreram. Na verdade, de acordo dom os autores citados, há uma disputa entre os setores progressistas e conservadores da sociedade brasileira pela hegemonia nesse campo.

Nesse artigo, os autores apontam que apesar das declarações favoráveis à integração curricular dos ensinos médio e técnico, de acordo com o que dispõe o artigo n. 36 da LDB, a política de educação profissional processa-se mediante programas focais e contingentes. Assim, como exemplo, temos: a Escola de Fábrica, a Integração da Educação Profissional ao Ensino Médio na Modalidade de Educação de Jovens e Adultos (PROEJA) e do Inclusão de Jovens (PROJOVEM). Segundo o artigo, a análise e problematização dessas contradições apontam para o percurso controvertido das políticas de educação profissional no Governo Lula (período: janeiro de 2003 a julho de 2005).

Na verdade, foi elaborado um projeto de assessoramento às secretarias pelo Ministério da Educação, com foco no currículo, na formação de professores e na identidade e memória escolar. Porém, o que ocorreu foram discussões aligeiradas. Os autores afirmam que a sobreposição de disciplinas consideradas de formação geral e de formação específica ao longo de um curso não é o mesmo que integração.

A integração exige que a relação entre conhecimentos gerais e específicos seja construída continuamente ao longo da formação, sob os eixos do trabalho, da ciência e da cultura (Ramos, 2005, p. 122).

Apesar de toda a expectativa em contrário, predominaram no Governo Lula a manutenção de princípios e práticas que orientaram as reformas no Governo Fernando Henrique Cardoso.

Agora nos resta saber como as questões de Política Educacional serão vistas a partir de 2011, no Governo Dilma.

Uma boa reflexão e um abraço!

Para Pesquisa:

CIAVATTA, Maria; FRIGOTTO, Gaudêncio; RAMOS, Marise. A Política de Educação Profissional no Governo Lula: Um Percurso Histórico Controvertido. (2005).

(http://www.scielo.br/pdf/es/v26n92/v26n92a17.pdf)

15 de Outubro – Dia do Professor

Esta é uma pequena homenagem em comemoração ao Dia do Professor, que dedico a todos os Educadores, colegas de profissão. A mensagem a seguir, nos mostra a importância de sua presença em nossas vidas…

Feliz Dia do Professor!

Um grande abraço,

Regina Carla

Autonomia do Conhecimento

 

Atualmente o tema envolvendo Conhecimento está como uma das prioridades para a atual sociedade tecnológica em que vivemos. Sabemos que a informação chega com maior facilidade, mas o conhecimento não.

Segundo o professor e filósofo Mário Sérgio Cortella, para que haja uma mudança real e significativa, é necessário que a Educação seja o veículo que transporte o Conhecimento, de tal forma que este seja produzido e reproduzido.

Cortella ressalta em seu livro “A Escola e o Conhecimento”, que a postura arcaica do professor, bem como a organização da sala de aula e a insistência em colocar autoridade (prefessor) à frente da platéia (alunos) a ser iluminada.

Afinal, pensadores como Paulo Freire e Jan Amos Comenius, já salientaram a importância de mudanças na Educação, como uma nova imagem do docente, distante de uma postura missionária.

Autonomia é exercer a própria liberdade, dentro de sua condição, em relação ao meio à sua volta. E, com ela vem a responsabilidade para desempenhar funções na sociedade, tal como também exige a função de professor. O relacionamento entre as pessoas deixa de ser competitivo e passa a ser cooperativo, aponta Luiz Felipe Quel, consultor empresarial e professor.

Segundo Quel, o Conhecimento é um diferencial nas empresas, e podemos trazer isto também para o universo escolar. Este diferencial é como as pessoas lidam com os objetivos estratégicos, como se integram a eles e como as organizações alinham as expectativas pessoais e organizacionais (entre conhecimento pessoal e corporativo).

Concluindo, percebe-se a necessidade de estarmos, enquanto profissionais, de quaisquer áreas, sempre atualizados e renovarmos continuamente os conhecimentos pessoais, de forma a aliá-los ao cotidiano profissional.

Um abraço!

Para Pesquisa:

1. Autonomia e Conhecimento in Revista do Centro de Educação  (http://coralx.ufsm.br/revce/revce/2004/02/a7.htm)

2. Artigo sobre “Pedagogia da Autonomia” de Paulo Freire (http://www.webartigos.com/articles/7526/1/Breve-Comentario-Sobre-A-Pedagogia-Da-Autonomia-De-Paulo-Freire/pagina1.html)

3. Sinopse do Livro de Luiz F. Quel: Gestão de Conhecimentos (http://www.administradores.com.br/aperfeicoamento/livros/gestao-de-conhecimentos/326/)

Ensino: Liderança e Sabedoria

O conceito de Liderança e Ensino, chamado também de “sabedoria do ensinar”, alia teoria e prática de forma a investigar a relação entre ambas, inserido num ambiente de aprendizado alternativo. Este conceito proposto por Willian e Rita Green, é a essência do Programa de Liderança da Andrews University e, pela sua relevância ao vir de encontro com as atuais necessidades educativas da sociedade, resolvi expor aqui neste espaço um resumo do artigo para sua reflexão.

Um abraço!

Liderança é, para W. e R. Green, um “sinônimo” de ensino, assim como líder também o é para professor. Partindo deste princípio, os autores expõem suas idéias relativas ao que é ensinar nos dias de hoje.

A sabedoria de ensinar é um estudo do processo de ensino-aprendizagem, através de uma investigação disciplinada, que envolve quem é este líder (professor), sua prática, e como afeta no desenvolvimento acadêmico, moral e social dos estudantes.

Os autores afirmam que um professor eficaz deve ser capaz de combinar objetivos, conteúdos e características dos estudantes à um amplo repertório de processos de ensino e assim, tomar decisões eficazes. Dessa forma, a pedagogia eficaz é desenvolvida a partir dos seguintes elementos que se relacionam entre si: 1) processos intuitivos, 2) técnicas supervisionais, 3) projeção e implementação do currículo, 4) estratégias de avaliação e 5) uso apropriado da tecnologia.

Para tanto, os autores afirmam a necessidade dos professores de terem conhecimento teórico e a habilidade de traduzí-lo em prática; demonstrar emoções e atitudes sadias; ter habilidade com técnicas, estruturas e estratégias de ensino; praticar e ensinar o comportamento moral e ético saudável; demonstrar conhecimento prático do ambiente de trabalho; ter domínio dos conteúdos; estar habilitado para utilizar a tecnologia no ensino.

Os autores também apontam como forma de tornar o processo de ensino-aprendizagem eficaz, a mudança da prática de instrução, ou seja, da qualidade de ensino. Para isto, é necessário entender o propósito do ensino, que agrega conteúdo e compreensão, desde o simples até o complexo. E também técnicas (controle do ambiente), estruturas (conteúdo e interação) e estratégias (sistemas organizados de instrução e baseados em pesquisas).

Ao se comparar o Ensino com a Liderança, é notável a comparação com o mundo dos negócios e com o papel de líderes mundiais ou religiosos e presidentes de empresas ao de professores. Ressaltam a importância de desenvolver as habilidades para ter sucesso no século XXI.

Existem quatro perspectivas para estruturar o pensamento e ajudar no desenvolvimento da liderança: psicologia (compreender como o estudante pensa e trata a informação ou conhecimento), filosofia (examinar nossas próprias suposições filosóficas), inteligência (entendimento da teoria das inteligências múltiplas de Gardner) e perspectiva da moral e do caráter (desenvolvimento destes).

A conclusão do artigo é a de que a sabedoria de ensinar é um estudo daquilo que funciona no ensino, sobre a habilidade de demonstrar boas práticas para a transformação e não apenas a habilidade de verbalizar.

Para Pesquisa:

http://www.unisa.br/cbel/artigos04/04_williamgreen_pt.pdf

http://www.gestaouniversitaria.com.br/index.php/edicoes/153-181/20555-estilo-de-lideranca-e-tomada-de-decisao-nas-instituicoes-de-ensido-superior.html

6 de Maio – Dia Nacional da Matemática

O Dia da Matemática começou a ser comemorado a partir de 6 de Maio de 2004, através de uma lei aprovada em Congresso Nacional, sendo de autoria da deputada professora Raquel Teixeira. O dia escolhido para esta comemoração tão importante culturalmente tem como motivação a data de nascimento do professor Júlio César de Mello e Souza, conhecido como Malba Tahan.

O professor Júlio César nasceu no Rio de Janeiro, no dia 6 de Maio de 1895. Na época escolar não era considerado como bom aluno de Matemática e criticava a didática que era utilizada, considerando-a detestável.

Seguiu sua vocação para o magistério e concluiu o curso de professor primário na Escola Normal do Rio de Janeiro (antigo Distrito Federal) e em 1913 formou-se em Engenharia Civil pela Escola Politécnica, na mesma cidade.

Sua carreira de professor começou com as turmas suplentares do Externato do Colégio Pedro II. Lecionou para menores carentes, tornou-se catedrático do Colégio Pedro II, do Instituto de Educação, da Escola Normal da Universidade do Brasil e da Faculdade Nacional de Educação, onde recebeu o título de Professor Emérito. Sua prática era voltada para o estudo dirigido, através da manipulação de objetos, sendo suas aulas movimentadas e divertidas. Por conta de sua experiência, propôs a criação de Laboratórios de Matemática em todas as escolas.

Ao longo de sua vida, escreveu mais de 120 livros de Matemática Recreativa, Didática, História da Matemática e ficção infanto-juvenil, sendo publicados como seu nome verdadeiro ou sob seu pseudônimo Malba Tahan. Livros como “Lendas do Deserto”, “O Livro de Aladim”, “Lendas do Oásis”, “Os Números Governam o Mundo”, e o mais famoso “O Homem que Calculava”, traduzido para várias línguas, com mais de 60 edições e tiragens superiores a 3 milhões de exemplares, só no Brasil.

Podemos dizer que o professor Júlio César reinventou a Matemática, sendo considerado como o Messias da Matemática, procurado de tal forma que pudesse trazer alguma luz, através de seus livros, à várias gerações.

Para Pesquisa:

1. http://cultura.updateordie.com/literatura/2009/06/18/o-homem-que-%E2%80%9Creinventou%E2%80%9D-a-matematica/

2. http://www.champ.pucrs.br/matema/malba_tahan.htm

3. http://www.profcardy.com/artigos/dia_mat.php

História dos Números Inteiros

Estava remexendo em meus apontamentos das aulas de Introdução à Teoria dos Números, que cursei com a professora Vânia C. S. Rodrigues, e encontrei notas de aula que contam um pouco sobre a História dos Números Inteiros. Abaixo, segue um resumo destas valiosas notas de aula.

A origem e a formulação do conceito de Número ocorreu com o próprio desenvolvimento da Matemática. A partir das necessidades diárias do homem, o conceito de Número Natural surgiu naturalmente através da contagem de objetos. Assim, este conceito foi introduzido pelas nações, em conjunto com o desenvolvimento de suas formas próprias de escrita, criando o sistema de contagem.

Os números negativos apareceram pela primeira vez, no decorrer da história da Matemática, na China Antiga, aproximadamente há 4000 anos. Os chineses realizavam cálculos através de duas coleções de barras, sendo a vermelha para números positivos e a preta para números negativos. Já os matemáticos indianos descobriram os números negativos quando tentavam formular um algoritmo de resolução para equações quadráticas.

As regras sobre grandezas já eram conhecidas através dos teoremas gregos sobre subtração, (a - b)(c - d) = ac + bd – ad – bc, que os hindus converteram-nos em regras numéricas sobre números negativos e positivos.

No século III, Diofanto operava facilmente com os números negativos, porém quando se deparava com problemas que tinham soluções de valores inteiros negativos, os classificava como absurdo. Não tão somente Diofanto, mas muitos matemáticos europeus (como Stifel e Cardano) nos séculos XVI e XVII,  não apreciavam os números negativos.

A partir do século XVIII, quando foi descoberta a interpretação geométrica dos números positivos e negativos, como segmentos de direções opostas, é que a situação mudou. O Renascimento trouxe a expansão comercial, aumentando a circulação de dinheiro e os comerciantes eram obrigados a utilizar os símbolos + e – para expressar situações de lucro e prejuízo. Assim, os matemáticos da época desenvolveram técnicas operatórias para problemas que envolvessem números negativos e positivos. Surgia então um novo conjunto numérico, representado pela letra Z (de Zahlen, número em alemão), sendo formado pelos números positivos (Naturais) e seus respectivos opostos, podendo ser escrito da seguinte forma: 

Z = {...,–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3,...}

Para Pesquisa:

1.  http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/o-surgimento-dos-numeros-inteiros.htm

2. http://www.scribd.com/doc/3964912/MATEMATICA-Matematica-Origem-dos-Numeros-Daniel-A-de-Lima

3. http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm27/n%B7meros_negativos.htm

Significado de Construtivismo na Educação

Jean Piaget, ao investigar os processos de inteligência, salientou o processo auto-regulador e dinâmico na aprendizagem de um indivíduo, onde o equilíbrio permite adaptação intelectual e organização dos conhecimentos, levando ao crescimento e à mudança.

A ideia construtivista na Educação é a de que o conhecimento é construído a partir de um processo de ensino-aprendizagem infinito, e não se restringe aos conteúdos trabalhados em sala de aula, pois há que se considerar o meio social, o contexto, a cultura local.

César Coll afirma que o Construtivismo não é uma teoria, mas uma referência explicativa, um auxílio na reflexão sobre a prática docente. Pois há a necessidade de compreender que o aluno é um aprendiz social e o professor um agente mediador entre o indivíduo e a sociedade. Já para Fernando Becker, o Construtivismo é uma teoria que emerge do avanço das ciências e da Filosofia dos últimos séculos, pois permite interpretar o mundo em que vivemos e, para a área da Educação, significa o processo de construção do conhecimento entre, de um lado docentes e aprendizes, e de outro o acervo cultural da Humanidade, sendo ambos em complementaridade.

O fato é de que estamos num momento de transformação, indicado pelas tendências atuais apontadas por pensadores como os citados aqui, além de Paulo Freire, Edgar Morin, Antoni Zabala, entre outros. Cabe a nós professores, estarmos abertos para essas novas tendências e continuar nossa busca por uma educação melhor, lutando com a nossa melhor ferramenta, a intelectual. Não podemos nos deixar levar por ondas de grupos sindicais, já que essa forma de lutar é ultrapassada e já provou ser ensejo para degradar a profissão. Precisamos agir sim, mas com inteligência, com o poder do conhecimento, aprimorando-nos a cada dia, apesar de tantas dificuldades.

Nesse momento vem a seguinte pergunta: e como a ideia construtivista na Educação pode funcionar na prática? É algo a se saber, pois o professor atualmente é muito cobrado pela sociedade, pelos meios de comunicação e vemos tudo que é negativo recair para ele. Sabemos que o Construtivismo requer uma maior atenção individual no processo de aprendizagem, mas não de uma maneira obssessiva, como se imagina. Porém para que seja efetivo, o ideal é que as salas de aula não sejam tão numerosas. Como alternativa para esse fato é a possibilidade do docente agrupar seus alunos por habilidades, parecidas ou opostas, de forma a aproveitar as individualidades para enriquecimento do grupo.

Para Pesquisa:

1. BECKER, Fernando. O que é construtivismo? Desenvolvimento e Aprendizagem sob o Enfoque da Psicologia II, UFRGS – PEAD 2009/1

2. COLL, César e outros. O construtivismo na sala de aula. São Paulo: Ática, 2006.

3. Biblioteca da Universidade Federal do Pará (UFPA):  (http://www.ufpa.br/eduquim/construtquestoes.htm)

Diretrizes, Formação e Realidade do Docente no Brasil

Ao ler o artigo do professor Cury percebemos como ele já previa a necessidade da proposta de PCNs ter sido encaminhada, discutida, estudada e implantada sem pressa, através do diálogo, para que houvesse uma administração eficiente.

http://www.nesp.unb.br/polrhs/Temas/os_param_curric_nac_ef.htm

Analisando o contexto atual da educação nacional, vemos que a formação de professores foi afetada por políticas apressadas sim. Na maioria dos cursos de formação no que se refere ao conteúdo de leis relativas à Educação, os PCNs, os DCNs, LDB, etc., são deixados para uma pequena parte do curso. Mesmo com o estágio supervisionado, não dá para o docente em formação ter ideia da complexidade que envolve a Educação no Brasil, ou seja, ele enxerga somente a "ponta do iceberg".

Então quando se forma, vai para a escola dar aula, vai disputar com outros tantos para ser eventual, começa a trabalhar ganhando como estudante, tem que "se virar" e dar aula de outras matérias, é discriminado pelo aluno, pelo colega, enfrenta os problemas reais da sua profissão. Passa um tempo, o governo estadual impõe resoluções, uma atrás da outra e começa a limitar o espaço deste docente recém-formado. Na escola, alguns colegas começam a olhar estranho pra ele, calados. Outros ironizam sua condição e dizem "o que você está fazendo aqui? vai procurar outro emprego, isso não é vida!". E nesta hora, me pergunto, ninguém, nem governo, nem colega de profissão parou para pensar no desejo deste profissional em trabalhar dignamente na profissão que escolheu: de educador, na área que estudou? Só vejo política de dizer que faz bem feito, que gasta dinheiro com materiais didáticos e com infra-estrutura, que pra segurança tem ronda escolar, enfim que dá tudo. Aí deu errado? A culpa é do professor! Ele foi mal preparado! Ele é arcaico e não sabe lidar com o aluno! Pais e mães mais atrapalham a educação dos filhos na escola do que ajudam. Diretores e coordenadores que não o escutam, não o apóiam, o discriminam.

É necessário voltar na história, como aqui fizemos, analisar a forma como foram impostas as diretrizes, a Progressão Continuada, identificar problemas, assumir que foi feito com políticas apressadas e pensar em todos que estão envolvidos nisso. Daí, estudar possibilidades de sanar problemas, com pessoas de bem, que realmente se preocupem com a Educação e queiram fazer algo pra mudar, ouvir pesquisadores, estudiosos na área de educação, entendê-los e lutar pra colocar em prática o que funciona e que ainda está no papel.

(Regina Carla)

Estudar sempre para saber educar

“Os professores precisam estudar sempre para ensinar cada vez melhor. É importante saber usar as tecnologias a favor da aprendizagem.” (Regina Scarpa)

Ao ler a revista Nova Escola de novembro de 2009, estas palavras de Regina Scarpa, Coordenadora pedagógica da Fundação Victor Civita, durante entrega do prêmio Educador Nota 10, me chamaram a atenção. Quando decobri minha profissão, já sabia de antemão que “estudar sempre para saber educar” era uma dedicação constante e necessária a ser exigida pela profissão.

Andy Hargreaves indica em suas obras que o docente de hoje precisa ser polivalente, acompanhar a evolução das tecnologias e empregá-las à aprendizagem. Assim, o professor deve ser um “trabalhador intelectual” e ter competência relacional, ou seja, saber se relacionar com outras pessoas, compreender o outro.

Ao tentarmos entender a filosofia das propostas de Hargreaves, percebemos a sua profundidade, pois dá sentido real à profissão docente. Se analisarmos a situação em que se encontra nossa profissão percebemos a importância desse pensamento, já que tenta resgatar o que é ser professor, o que é ensinar, e pode retirar muitos profissionais que estão “trabalhando como professores”, mas que na verdade, não pensam exatamente em “serem professores”. O “ser professor” é dedicação e cuidado 24 horas por dia e não pode ser encarado como uma roupagem que se tira quando sai da escola.

Daí então voltamos à frase citada de Scarpa e juntamos com a filosofia proposta por Hargreaves e conseguimos, dessa forma, compreender o sentido. Repensamos a profissão, a formação, a dedicação. Aprender com nossos erros e acertos… Faz parte da vida!

Importante começar o ano de 2010 nessa reflexão.

Feliz Ano Novo a todos!

Um abraço!

Regina Carla

“HISTÓRIA DA MATEMÁTICA: Das origens primitivas ao declínio da Matemática Grega”

 

Neste trecho da obra de Carl B. Boyer, a História da Matemática é abordada desde as suas origens primitivas, apontando que o desenvolvimento do conceito de Número foi um processo longo e gradual. Sendo o conceito de Número Inteiro o mais antigo, pré-histórico. Ao que se pode verificar, as tribos primitivas não tinham necessidade do uso de frações, na qual estas somente foram aparecer na idade moderna da Matemática.

O autor denomina como “estágio mesopotâmico” a parte mais antiga da civilização (Egito, Mesopotâmia, Índia e China). Boyer afirma que a informação que se tem sobre a Matemática egípcia é proveniente do “Papiro de Rhind”, considerado o mais antigo e mais extenso documento matemático que se tem conhecimento. No referido documento encontra-se como operação aritmética fundamental a Adição e o uso de “duplicações” para operações de multiplicação e Divisão.

A Mesopotâmia fornece mais registros do conhecimento matemático porque o material de seus documentos era feito de barro cozido, menos vulneráveis do que o papiro egípcio. O sistema decimal mesopotâmico de base 60 foi fundamento principal para a maioria das civilizações. Os babilônios tinham sua numeração cuneiforme e não tinham um símbolo específico para o zero. Somente depois da conquista de Alexandre, O Grande é que o zero passou a ser devidamente representado. Além de operações aritméticas fundamentais, também foram encontradas tabelas exponenciais, com alto nível de habilidade para calcular equações quadráticas e cúbicas. Os babilônios consideravam a Geometria como uma espécie de Álgebra ou Aritmética aplicada.

No mundo grego, para a Geometria pode-se destacar Tales de Mileto, um homem de negócios e Pitágoras de Samos, um profeta e místico que fundou a Escola Pitagórica. Representou importante influência nos dois primeiros volumes de “Os Elementos” de Euclides. Na Grécia havia dois sistemas principais de numeração: notação Ática (ou herodiânica) e o sistema Jônio (ou alfabético), sendo o primeiro mais primitivo, apesar dos dois possuírem base decimal.

Na segunda metade do quinto século a. C. haviam relatos de que alguns matemáticos estariam preocupados com alguns problemas, que posteriormente serviu de base para o desenvolvimento da Geometria. Esse período foi chamado de “Idade Heróica da Matemática”, no qual provêm três problemas clássicos: Quadratura do círculo, Duplicação do cubo e Trissecção do ângulo. Cerca de 2200 anos depois se provou que os três problemas são impossíveis de resolver apenas com régua e compasso. A Idade Heróica ainda trouxe o Teorema de Hipócrates sobre áreas de círculos, sendo o mais antigo enunciado sobre mensuração curvilínea.

Na História da matemática é necessário ressaltar a importância de Platão, principalmente por seu papel inspirador. Considerava a Logística adequada para negociantes e guerreiros e a Aritmética como um poder muito grande para elevar a mente, pelo raciocínio com os números abstratos. Platão causou um escândalo lógico ao descobrir o “incomensurável”, arruinando teoremas de proporções. Aristóteles foi o mais erudito, filósofo e biólogo, discípulo de Platão e mestre de Alexandre, O Grande. Sua morte marca o fim de um primeiro grande período, a Idade Helênica.

Euclides foi um dos sábios que surgiram no mundo grego, na época Alexandrina. Suas obras são referência até hoje: “Os Elementos”, “Os Dados”, “Divisão de Figuras”, “Os Fenômenos” e “Óptica”. Através dos relatos deixados desta época, sabe-se que Euclides era conhecido por sua capacidade de ensinar. O maior matemático deste tempo, Arquimedes, de Siracusa, que ficou conhecido por inventar engenhosas máquinas de guerra e em suas obras a chamada “Lei da alavanca”. Considerado o Pai da Física Matemática através das obras “Sobre o equilíbrio de planos” e “Sobre corpos flutuantes” (em dois volumes). Outro matemático que se destacou nesta época foi Apolônio, com a coleção chamada “Tesouro da análise”. Destacou-se pela obra “As Cônicas”, em oito volumes, que juntamente com “Os Elementos” de Euclides, são consideradas as melhores obras em seus campos.

Nas obras de Euclides não incluem a Trigonometria, apesar de haverem teoremas equivalentes às leis e fórmulas trigonométricas. Não se sabe quando surgiu o uso sistemático do círculo de 360º, mas ao que parece, isto se deve a Hiparco, através de sua tabela de cordas.

Numa época em que o mundo era politicamente dominado por Roma, que pouco contribuiu para a Ciência, a Filosofia e a Matemática, surgiu o maior algebrista grego: Diofante de Alexandria. Sua mais importante obra é “Arithimetica” (Teoria dos Números), do qual apenas os seis primeiros livros de treze foram preservados. Desta época também se pode destacar Papus de Alexandria, o último geômetra grego importante. Sua obra mais importante é “A Coleção”, composta por oito livros e sendo que os dois primeiros se perderam. Papus faz uma distinção entre problemas lineares, planos e sólidos, além de tratar de aplicações da Matemática na Astronomia, Óptica e Mecânica.

(BOYER, Carl B. História da Matemática, 2. ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1999.)

 

 

Links para pesquisa:

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm98/icm21/papiro_de_rhind.htm

http://cerezo.pntic.mec.es/~agarc170/paginas/Egipto_Antiguo.htm

http://www.eumed.net/libros/2009a/482/matematica%20na%20Grecia.htm

Dia do Professor

Você sabe como surgiu o Dia do Professor?

O Dia do Professor é comemorado no dia 15 de outubro. Mas poucos sabem como e quando surgiu este costume no Brasil.

No dia 15 de outubro de 1827 (dia consagrado à educadora Santa Tereza D’Ávila), D. Pedro I baixou um Decreto Imperial que criou o Ensino Elementar no Brasil. Pelo decreto, “todas as cidades, vilas e lugarejos tivessem suas escolas de primeiras letras”. Esse decreto falava de bastante coisa: descentralização do ensino, o salário dos professores, as matérias básicas que todos os alunos deveriam aprender e até como os professores deveriam ser contratados. A idéia, inovadora e revolucionária, teria sido ótima - caso tivesse sido cumprida.

Mas foi somente em 1947, 120 anos após o referido decreto, que ocorreu a primeira comemoração de um dia dedicado ao Professor.

Começou em São Paulo, em uma pequena escola no número 1520 da Rua Augusta, onde existia o Ginásio Caetano de Campos, conhecido como “Caetaninho”. O longo período letivo do segundo semestre ia de 01 de junho a 15 de dezembro, com apenas 10 dias de férias em todo este período. Quatro professores tiveram a idéia de organizar um dia de parada para se evitar a estafa – e também de congraçamento e análise de rumos para o restante do ano.

O professor Salomão Becker sugeriu que o encontro se desse no dia de 15 de outubro, data em que, na sua cidade natal, professores e alunos traziam doces de casa para uma pequena confraternização. Com os professores Alfredo Gomes, Antônio Pereira e Claudino Busko, a idéia estava lançada, para depois crescer e implantar-se por todo o Brasil.

A celebração, que se mostrou um sucesso, espalhou-se pela cidade e pelo país nos anos seguintes, até ser oficializada nacionalmente como feriado escolar pelo Decreto Federal 52.682, de 14 de outubro de 1963. O Decreto definia a essência e razão do feriado: "Para comemorar condignamente o Dia do Professor, os estabelecimentos de ensino farão promover solenidades, em que se enalteça a função do mestre na sociedade moderna, fazendo participar os alunos e as famílias".

Fonte: http://www.portaldafamilia.org.br

DESEMPENHO DE ESTUDANTES E AMBIENTE EMOCIONAL

Segundo estudos do filósofo e sociólogo chileno Juan Casassus, o desempenho dos estudantes na construção do conhecimento depende diretamente do ambiente emocional na qual estão inseridos.
Casassus afirma isto após a pesquisa que realizou em 14 países pela Organização das Nações Unidas para a Educação, a Ciência e a Cultura (Unesco), no período entre 1995 e 2000, na qual analisou fatores que favorecem o bom desempenho dos estudantes. O ambiente emocional adequado a partir de um bom relacionamento entre professor e aluno, de acordo com Casassus, é fundamental para tanto.
O papel do educador para que o ambiente da sala de aula seja equilibrado deve ser através do domínio de conteúdos de sua disciplina, além do que saber receber as turmas, identificar e trabalhar os interesses e sentimentos dos estudantes. A pesquisa de Casassus mostra que para ter um ambiente adequado é necessário que os alunos se relacionem bem com os colegas, que não haja brigas e que não haja interrupções durante a aula. Esta sintonia entre alunos e professor em sala favorece o aprendizado na medida em que os estudantes sentem-se aceitos, e com os músculos relaxados, o medo de cometer erros se reduz, e assim, eles tornam-se mais espontâneos e participativos.
O controle da classe, segundo Juan Casassus, é decorrente de um aprendizado de conteúdos motivantes, desaparecendo a indisciplina, pois esta é decorrente do tédio produzido por aulas pouco interessantes. Para isso, é importante verificar as necessidades de acolhimento dos alunos e emoções ainda não compreendidas pela escola. É importante afirmar que respeitar os valores dos estudantes e problemas não significa que o professor deva ser amigo deles e que na verdade, este deve usar sua autoridade para advertir atitudes inadequadas de algum aluno durante a aula.
Para o conteúdo de estudos tornar-se significativo para os alunos é necessário que o professor adapte o currículo moderno a temas de interesse dos estudantes, pois o aprendizado, segundo o autor, exige uma motivação interna de quem aprende. A mudança principal é na maneira de ensinar e não “o que”. O importante, de acordo com o autor, é que o professor esteja preparado para situações inesperadas durante a aula e encontre idéias criativas e inéditas, evitando ensinar sempre do mesmo jeito.
Durante os anos 1990, pesquisas ressaltaram que percebemos o mundo pelos sentimentos, por meio de estímulos recebidos pelos sentidos, muito mais do que pela razão. E a escola atualmente, não tem lidado com as emoções dos estudantes de maneira adequada, pois herda muito do modelo antigo de instituição de ensino. A escola, segundo Casassus, precisa repensar o estudante como um indivíduo composto por três partes: razão, emoção e corpo, e não puramente racional.
Nesse contexto, o autor afirma sobre a importância para o educador de realizar um trabalho de autoconhecimento, pois assim consegue identificar, ler e trabalhar com as suas emoções e com as das pessoas ao seu redor. Dessa forma, a Educação Emocional pode ser desenvolvida pelo profissional, a partir de sete atitudes:

1. Ter consciência dos próprios sentimentos;
2. Observar o que ocorre com a turma;
3. Compreender as pessoas ao redor para estabelecer conexões com elas;
4. Cuidar da qualidade das interações;
5. Ter consciência das ligações entre as coisas que acontecem na aula;
6. Demonstrar empatia pelo que acontece com o outro;
7. Responsabilizar-se pelo que acontece na sala de aula, sem procurar culpados fora dela.

Através do desenvolvimento emocional, o professor presta maior atenção nas palavras, gestos, expressões, linguagens corporais e atitudes dos alunos, podendo assim melhorar a qualidade de sua aula.

ESTRATÉGIAS PARA TRABALHAR EM GRUPO

Atualmente, trabalhar em grupo numa sala de aula significa para muitos professores trabalhar com dificuldades tanto pedagógicas quanto disciplinares. Porém, uma matéria da Revista Nova Escola de Março de 2009 demonstra ser possível trabalhar em grupo, mesmo contando com diversidades.

O procedimento de agrupar alunos em sala para ensinar baseia-se no conhecimento produzido desde o início do século XX por pesquisadores de diferentes áreas. Os estudos realizados na área destacam que para que o processo tenha condições de ocorrer, o conteúdo e o conhecimento prévio da turma devem ser levados em conta, além do intercâmbio cognitivo que pode trazer avanços conceituais.
Segundo pesquisa de Perret-Clermont, da Universidade de Neuchâtel, na Suíça, quando o grupo confronta pontos de vista moderadamente divergentes, alcança progressos significativos, independente das opiniões dos estudantes estarem certas. A pesquisadora comprovou que a diversidade de opiniões leva a conflitos, levando ao desenvolvimento intelectual e à aprendizagem.

Como estratégias para o trabalho em grupo podemos destacar:

1) Ter o conteúdo e os objetivos específicos da atividade bem definidos;
2) Investigar o nível de conhecimento prévio da turma e, de cada aluno individualmente (para a disciplina de Matemática, a atividade de diagnóstico deve ser bem definida, dentro do tema a ser estudado);
3) Diagnosticar corretamente as necessidades e para formar grupos produtivos, visando principalmente uma interação cognitiva para a construção de conhecimentos. Desse modo, os grupos devem ser formados levando em conta as habilidades de cada aluno;
4) Após estes passos, aplicar a atividade.


Os grupos devem fazer uma troca de conhecimentos horizontal (aluno com aluno) e não vertical (professor com aluno). Assim, tirar uma dúvida do grupo significa levar os estudantes a relacionar conhecimentos e informações que levem à resposta.
O trabalho de cada grupo pode ser diferente e fazer parte de um trabalho da sala toda ou também todos os grupos fazerem o mesmo trabalho.
Cabe ao professor coordenar o trabalho nos grupos para que possam ser reforçados os papéis positivos, como a proposição de idéias, manter o foco, conciliar e avaliar. E dessa forma, os papéis negativos devem ser eliminados, tais como: aluno que se retrai, quem domina, quem chama a atenção para si, quem agride e compete dentro do grupo.
Mas principalmente, que o trabalho proposto em grupo tenha significado para a turma, devendo ser uma atividade produtiva e que ajude os estudantes na construção do conhecimento.

GESTÃO EM SALA DE AULA

No que diz respeito a como administrar uma sala de aula, muitos professores hoje sentem dificuldades. Este fato ocorre em diversos países, não somente no nosso país. Segundo Branca Santos, para administrar corretamente uma sala de aula é necessário que haja a gestão do ambiente de ensino-aprendizagem, da instrução e de comportamentos, como é exemplificado a seguir:

Um dos fatores que influenciam negativamente a gestão em sala de aula é a indisciplina. Para prevenir-se dela, Branca Santos estrutura, em seu artigo, as seguintes estratégias a serem aplicadas na sala de aula:

1. Estratégia específica, no início do ano letivo;
2. Estratégia para a condução de atividades;
3. Estratégia para estruturar o início da aula;
4. Estratégia de motivação e manutenção do interesse da turma;
5. Estratégia para manter o ritmo de aula;
6. Estratégia de vigilância e controle de comportamentos;
7. Estratégia de relações interpessoais positivas.

Sendo assim, Branca Santos alerta que dentre estas estratégias, há três mais importantes, que são: a do início do ano letivo, onde o professor vai expor a importância de se estudar tanto à disciplina quanto ao que propriamente é estudado; a estratégia de motivação e manutenção do interesse da turma, para que não se dispersem ao longo do curso; e a estratégia de vigilância e controle de comportamentos dos estudantes em sala de aula.

Devemos nós, enquanto profissionais e pesquisadores, tentar aplicar estes estudos na sala de aula e buscar novas alternativas para bem administrar a sala de aula, nosso ambiente de trabalho diário.