Sistema de Numeração Romana

O Sistema de Numeração Romana foi desenvolvido na Roma Antiga, sendo utilizada por todo o Império Romano. Após o Sistema de Numeração Decimal, é o mais utilizado no ensino básico. Além disso, é utilizado também na representação de datas, séculos, capítulos e volumes de livros, relógios, textos jurídicos e constituições de países e órgãos internacionais.

A representação do Sistema de Numeração Romana é dada através das seguintes letras do alfabeto: As fundamentais: I (1), X (10), C(100), M (1000) e as secundárias: V (5), L(50), D (500).

Com exceção das letras secundárias V, L e D, para formarmos outros números romanos, as letras fundamentais podem ser repetidas até três vezes. E para formar números diferentes, as letras fundamentais I, X e C são colocadas à esquerda de outras de maior valor para representar a diferença deles, a partir da seguinte regra:

• I coloca-se à esquerda de V ou X 

• X coloca-se à esquerda de L ou C 

• C coloca-se à esquerda de D ou M

Assim, a regra se aplica de forma oposta, se os algarismos de menor valor são colocados à direita, significa "somar". Acompanhe a seguir:

 

IV (5 - 1)	4
IX (10 - 1)	9
XL (50 – 10)	40
XC (100 – 10)	90
CD (500 – 100)	400
CM (1000 – 100)	900

VI ( 5 + 1)	6
XIII (10 + 3)	13
LIV (50 + 4)	54
CX (100 + 10)	110

No Sistema de Numeração Romana não havia o zero, desconheciam-no. Assim, não existia nenhuma forma de representação deste valor, pois tinham como base inicial o I (1).

E, para se evitar uma dupla representação, devem ser usados os símbolos de valor mais próximo: Por exemplo o 99, sendo correta a sua representação XCIX e errada IC.

Para Pesquisa:

1. Numeração Romana ( http://pt.wikipedia.org/wiki/Numera%C3%A7%C3%A3o_romana );
2. Os difíceis algarismos romanos ( http://mscabral.pro.br/sitemauro/curioso/romanos.htm );
3. Sistema de Numeração Romano ( http://www.mundoeducacao.com/matematica/sistema-numaracao-romano.htm );
4. Números Romanos ( http://www.profcardy.com/cardicas/numeros-romanos.php?c=4 ).

Um passatempo de Probabilidade

 

Encontrei um passatempo interessante num dos livros de Ian Stewart, no qual ocorre que Mathophila coloca na mesa os quatro ases de um baralho, após embaralhar, lado a lado, virados para baixo. Sabe-se que, dois deles são de cor preta (espadas e paus) e dois são de cor vermelha (ouros e copas).

Assim, Mathophila pergunta para Innumeratus: Se virarmos duas cartas aleatoriamente, qual é a probabilidade de virarmos duas cartas com cores diferentes?

E continua sua afirmação dizendo que primeiro, as cores ou são iguais ou são diferentes e que segundo, há para cada cor, o mesmo número de cartas. Assim, Mathophila concluiu que a chance para ambas acontecerem é igual, ou seja, de 1/2. Innumeratus pensou e pareceu duvidar…

Mathophila estará certa?

 

Ao analisarmos com mais cuidado, verificamos que ao virar uma carta, dentre as outras três teremos uma da mesma cor e as outras duas de cor oposta. Assim, podemos montar seis pares diferentes:

- paus (preto) e copas (vermelho);

- paus (preto) e espadas (preto);

- paus (preto) e ouros (vermelho);

- espadas (preto) e copas (vermelho);

- espadas (preto) e ouros (vermelho);

- ouros (vermelho) e copas (vermelho).

Imagine que, dentre estes seis pares, temos que dois têm cores iguais e quatro têm cores diferentes. Dessa forma, a probabilidade de escolher um desses quatro pares é de 4/6 = 2/3.

 

 

Para Pesquisa:

Stewart, I. Incríveis passatempos matemáticos. Rio de Janeiro: Zahar, 2010. p. 171.

Estudante do Rio de Janeiro ganha seu segundo ouro na Olimpíada de Matemática

 

É com muita satisfação que faço este registro, marcado por esta postagem no blog, para homenagear seu empenho e dedicação. Continue assim menino! Parabéns!!

Cesar Pontes de Oliveira, de 15 anos, aluno da 1ª série do no Colégio Estadual Erich Walter Heine, em Santa Cruz, no Estado do Rio de Janeiro, destacou-se pelo raciocínio lógico na solução de problemas matemáticos. Ganhou, pela segunda vez consecutiva, medalha de ouro na 8ª Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Em toda rede, 32 estudantes foram premiados, com três de ouro, oito de prata e 21 de bronze.

Além das duas medalhas de ouro, Cesar já conquistou uma de prata e uma de bronze como menção honrosa, desde a sua estreia na competição de 2008, fundamental para seu desempenho atual.

Sua professora, Cristiane Jansen, explica que seu sucesso na Olimpíada é proveniente de sua dedicação, esforço, atenção à sua aula e se antecipa aos assuntos e desafios. Além disso, seu entusiasmo contagia os colegas, que melhoraram suas notas.

Cesar cursa o Técnico em Administração no contraturno e faz também  o Programa de Iniciação Científica Jr. (Pic), com bolsa concedida pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) aos medalhistas da OBMEP.

 

Fonte:

Jornal Folha Vale do Café  ( www.folhavaledocafe.com.br )

Feliz Natal e Feliz 2013!

 

Mensagem de Natal

Quisera Senhor, neste Natal armar uma árvore dentro do meu coração e nela pendurar, em vez de presentes os nomes de todos os meus amigos.

Os antigos e os mais recentes. Aqueles que vejo a cada dia e os que raramente encontro. Os sempre lembrados e os que às vezes ficam esquecidos. Os constantes e os intermitentes. Os das horas difíceis e os das horas alegres. Os que sem querer eu magoei, ou sem querer me magoaram.

Aqueles a quem conheço profundamente e aqueles a quem conheço apenas as aparências. Os que pouco me devem e aqueles a quem muito devo.

Meus amigos humildes e meus amigos importantes. Os nomes de todos que já passaram por minha vida.

Uma árvore de raiz muito profunda para que seus nomes nunca mais sejam arrancados do meu coração. De ramos muito extensos, para que novos nomes vindos de todas as partes venham juntar-se aos existentes. De sombras muito agradáveis para que nossa amizade seja um aumento de repouso nas lutas da vida.

Que o Natal esteja vivo em cada dia do ano que se inicia, para que possamos viver juntos o amor.

 

 

(http://www.mensagenscomamor.com)

Prestando atenção, mas em outra coisa

 

Norbert Wiener foi um pioneiro da matemática dos processo aleatórios, assim como da nova área cibernética, na primeira metade do século XX. Era um matémático brilhante, além de ser famoso por esquecer de tudo.

Ian Stewart, em sua obra “Incríveis Passatempos Matemáticos”, conta que quando a família de Norbert Wiener, se mudou para uma nova casa, sua mulher anotou o endereço num pedaço de papel e deu a ele. Werner respondeu que não esqueceria algo tão importante, guardando o papel no bolso, de qualquer jeito.

Na tarde que se seguiu, no mesmo dia, o matemático ficou imerso num problema matemático e, precisando de papel para escrever seus cálculos, acabou pegando o papel  com a anotação de seu novo endereço, que estava no bolso. Cobriu-o de equações e após esboçar os cálculos, o amassou e o jogou no lixo.

À noite, se lembrou de algo sobre a nova casa, mas não conseguiu encontrar o pedaço de papel com o endereço. Não sabia o que fazer, então resolveu voltar à antiga residência. Lá, encontrou uma menininha sentada na porta e perguntou:

- Desculpe, querida, mas por acaso você sabe para onde a família Werner se mud…?

E ela respondeu:

- Tudo bem, papai. A mamãe me mandou aqui para buscar você.

 

Para Pesquisa:

Stewart, I. Incríveis passatempos matemáticos. Rio de Janeiro: Zahar, 2010. p. 192,

15 de Outubro: Dia do Professor

 

Parabéns a todos os profissionais desta área tão importante e, ao mesmo tempo, tão desvalorizada pela sociedada atual. Força e perseverança!

“O Dia do Professor é comemorado em 15 de outubro no Brasil. A origem da data está em um decreto baixado em 15 de outubro de 1827 (dia consagrado à educadora Santa Teresa de Ávila) por D. Pedro I, que criou o Ensino Elementar no Brasil. Pelo decreto, "todas as cidades, vilas e lugarejos deveriam ter suas escolas de primeiras letras". Mas foi somente em 1947, 120 anos após esse decreto, que ocorreu a primeira comemoração de um dia dedicado ao professor.”

(Extraído de: Revista Guia Infantil, no http://revistaguiainfantil.uol.com.br/professores-atividades/103/artigo235660-1.asp)

Platão: Considerado o primeiro Pedagogo

 

O filósofo grego que viveu entre 427 e 347 a.C., um dos filósofos clássicos, é considerado como o primeiro pedagogo na História.

Platão concebeu um sistema educacional integrado à dimensão ética e à política. Assim, o objetivo da Educação, para ele, era a formação do homem moral, vivendo num Estado justo. Ao contrário do pensamento da época em que viveu, acreditava na busca contínua da virtude, da verdade e da justiça. Afirmava que essa busca deve acontecer por toda a vida do “homem virtuoso”, não podendo ser restrita aos anos de juventude.

Educar, para Platão, é vital para a ordem política, baseada na justiça e deve ser tarefa de toda a sociedade. Interessante para analisarmos, principalmente porque estamos em época de eleição e, o que podemos ver é exatamente a bagunça que Platão previu há séculos, já que a Democracia concede poder a pessoas despreparadas para governar.

Segundo o filósofo grego, a educação deveria ser permanente e dividida em etapas. Até os 10 anos, a educação seria predominantemente física, constituída de brincadeiras e esporte. Isto porque a ideia era criar uma reserva de saúdepara toda a vida. Depois, a etapa seguinte seria a educação musical (música e poesia) para aprender a harmonia e ritmo, que criariam uma propensão à justiça, à Matemática, História e Ciência. Após os 16 anos, além da Música, voltariam os exercícios físicos, para equilibrar força muscular e aprimoramento do espírito. Quando os jovens atingissem seus 20 anos, fariam um teste para identificar a carreira, pois quem fosse aprovado continuaria com mais 10 anos com instrução e exercícios para o corpo e que não fosse aprovado, seriam encaminhados para a carreira militar. Dessa forma, aos 35 anos, após a preparação para pensar com clareza e governar com sabedoria, terminaria a preparação dos chamados “reis-filósofos”. Previam-se ainda mais 15 anos de vida em sociedade, para que testassem seus conhecimentos entre os homens comuns e trabalharem para se sustentar. E, os que fossem bem-sucedidos estariam preparados para tornarem-se governantes ou guardiães do Estado.

Platão acreditava que através do conhecimento e do acesso aos valores, o instinto, a ganância e a violência poderiam ser controlados.

Muito diferente do que vemos hoje no Brasil, um pensamento que vai numa vertente oposta ao que temos como realidade.

Reflita, analise e por favor, comente!

 

Para Pesquisa:

1. Imagem: ( http://cascadabanana.blogspot.com.br/2011/04/frases-platao.html );

2. Platão ( http://pt.wikipedia.org/wiki/Plat%C3%A3o );

3. Portal Graecia Antiqua ( http://greciantiga.org/arquivo.asp?num=0336 ).