Matemática & Educação: “HISTÓRIA DA MATEMÁTICA: Das origens primitivas ao declínio da Matemática Grega”

Neste trecho da obra de Carl B. Boyer, a História da Matemática é abordada desde as suas origens primitivas, apontando que o desenvolvimento do conceito de Número foi um processo longo e gradual. Sendo o conceito de Número Inteiro o mais antigo, pré-histórico. Ao que se pode verificar, as tribos primitivas não tinham necessidade do uso de frações, na qual estas somente foram aparecer na idade moderna da Matemática.

O autor denomina como “estágio mesopotâmico” a parte mais antiga da civilização (Egito, Mesopotâmia, Índia e China). Boyer afirma que a informação que se tem sobre a Matemática egípcia é proveniente do “Papiro de Rhind”, considerado o mais antigo e mais extenso documento matemático que se tem conhecimento. No referido documento encontra-se como operação aritmética fundamental a Adição e o uso de “duplicações” para operações de multiplicação e Divisão.

A Mesopotâmia fornece mais registros do conhecimento matemático porque o material de seus documentos era feito de barro cozido, menos vulneráveis do que o papiro egípcio. O sistema decimal mesopotâmico de base 60 foi fundamento principal para a maioria das civilizações. Os babilônios tinham sua numeração cuneiforme e não tinham um símbolo específico para o zero. Somente depois da conquista de Alexandre, O Grande é que o zero passou a ser devidamente representado. Além de operações aritméticas fundamentais, também foram encontradas tabelas exponenciais, com alto nível de habilidade para calcular equações quadráticas e cúbicas. Os babilônios consideravam a Geometria como uma espécie de Álgebra ou Aritmética aplicada.

No mundo grego, para a Geometria pode-se destacar Tales de Mileto, um homem de negócios e Pitágoras de Samos, um profeta e místico que fundou a Escola Pitagórica. Representou importante influência nos dois primeiros volumes de “Os Elementos” de Euclides. Na Grécia havia dois sistemas principais de numeração: notação Ática (ou herodiânica) e o sistema Jônio (ou alfabético), sendo o primeiro mais primitivo, apesar dos dois possuírem base decimal.

Na segunda metade do quinto século a. C. haviam relatos de que alguns matemáticos estariam preocupados com alguns problemas, que posteriormente serviu de base para o desenvolvimento da Geometria. Esse período foi chamado de “Idade Heróica da Matemática”, no qual provêm três problemas clássicos: Quadratura do círculo, Duplicação do cubo e Trissecção do ângulo. Cerca de 2200 anos depois se provou que os três problemas são impossíveis de resolver apenas com régua e compasso. A Idade Heróica ainda trouxe o Teorema de Hipócrates sobre áreas de círculos, sendo o mais antigo enunciado sobre mensuração curvilínea.

Na História da matemática é necessário ressaltar a importância de Platão, principalmente por seu papel inspirador. Considerava a Logística adequada para negociantes e guerreiros e a Aritmética como um poder muito grande para elevar a mente, pelo raciocínio com os números abstratos. Platão causou um escândalo lógico ao descobrir o “incomensurável”, arruinando teoremas de proporções. Aristóteles foi o mais erudito, filósofo e biólogo, discípulo de Platão e mestre de Alexandre, O Grande. Sua morte marca o fim de um primeiro grande período, a Idade Helênica.

Euclides foi um dos sábios que surgiram no mundo grego, na época Alexandrina. Suas obras são referência até hoje: “Os Elementos”, “Os Dados”, “Divisão de Figuras”, “Os Fenômenos” e “Óptica”. Através dos relatos deixados desta época, sabe-se que Euclides era conhecido por sua capacidade de ensinar. O maior matemático deste tempo, Arquimedes, de Siracusa, que ficou conhecido por inventar engenhosas máquinas de guerra e em suas obras a chamada “Lei da alavanca”. Considerado o Pai da Física Matemática através das obras “Sobre o equilíbrio de planos” e “Sobre corpos flutuantes” (em dois volumes). Outro matemático que se destacou nesta época foi Apolônio, com a coleção chamada “Tesouro da análise”. Destacou-se pela obra “As Cônicas”, em oito volumes, que juntamente com “Os Elementos” de Euclides, são consideradas as melhores obras em seus campos.

Nas obras de Euclides não incluem a Trigonometria, apesar de haverem teoremas equivalentes às leis e fórmulas trigonométricas. Não se sabe quando surgiu o uso sistemático do círculo de 360º, mas ao que parece, isto se deve a Hiparco, através de sua tabela de cordas.

Numa época em que o mundo era politicamente dominado por Roma, que pouco contribuiu para a Ciência, a Filosofia e a Matemática, surgiu o maior algebrista grego: Diofante de Alexandria. Sua mais importante obra é “Arithimetica” (Teoria dos Números), do qual apenas os seis primeiros livros de treze foram preservados. Desta época também se pode destacar Papus de Alexandria, o último geômetra grego importante. Sua obra mais importante é “A Coleção”, composta por oito livros e sendo que os dois primeiros se perderam. Papus faz uma distinção entre problemas lineares, planos e sólidos, além de tratar de aplicações da Matemática na Astronomia, Óptica e Mecânica.

(BOYER, Carl B. História da Matemática, 2. ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1999.)