A Matemática na Música

Trecho de “Donald no país da Matemágica” de Walt Disney

Este trecho do filme “Donald no país da Matemágica” de Walt Disney ilustra bem como a Matemática e a Música andam juntas e de mãos dadas.

A possibilidade de utilizar as ondas sonoras para transmitir informações levou o ser humano a desenvolver habilidades e instrumentos para a produção de sons. Sons que conseguimos ouvir são usados para nossa comunicação direta, através da fala e também através da música. Os sons inaudíveis têm diversas aplicações em Engenharia, Ciências básicas e Medicina, principalmente na forma de ultrassom.

Assim, a Música é um perfeito exemplo da integração da Arte com a Matemática e a Tecnologia. As notas musicais são sons com frequências determinadas, de tal forma que existe uma relação matemática exata entre elas.

A escala musical é uma sequência de sons, disposta de forma ascendente ou descendente, de acordo com a frequência, na qual se fundamenta a música. As escalas musicais são obtidas por meio de uma relação matemática bem definida entre as frequências de cada nota musical.

Domiciano C. M. da Silva aponta que a divisão em intervalos com relação matemática é utilizada desde a época de Pitágoras, embora as escalas sejam diferentes, pois a audição humana percebe como agradáveis sons simultâneos que tenham frequências múltiplas umas das outras. Isto é, uma frequência de 261,6 Hz quando tocada simultaneamente com uma frequência de 523,3 Hz produz um efeito agradável.

Os gregos utilizavam uma escala de cinco notas, que também foi usada pelos chineses e mais tarde pelos escoceses. Por isto, é possível tocar música destas culturas usando somente as teclas pretas de um piano. Os chineses também criaram uma escala com doze notas.

Na cultura ocidental, também usamos uma escala com doze notas. A música árabe usa uma escala com 16 notas e a música indiana, com 22 notas. As escalas usadas hoje em dia tem uma frequência básica (440 Hz) e, a partir desta, as demais notas são obtidas pela multiplicação ou divisão da nota anterior por um fator constante como em uma progressão geométrica.

 

Pesquisando algumas coisas a respeito na internet, encontrei o site do Prof. Cardy. Ele afirma que ao se estudar as notas músicais, pode-se compreender que a simbologia delas indicam o tempo que elas devem ser executadas, em função de uma unidade qualquer de tempo, que será de acordo com o ritmo da música a ser tocado. Assim, temos a seguinte ordem: semibreve, mínima, semínima, colcheia, semicolcheia, fusa e semifusa. Veja a figura a seguir:

Assim, a posição nas linhas vai indicar qual nota deve ser executada: Dó, Ré, Mí, Fá, Sol, Lá e Sí.

De acordo com o Prof. Cardy, através de um estalar de dedos para acompanhar e aprender as notas musicais, pode-se notar que a sabedoria matemática aparece sem a necessidade de se usar a memória musical.

Veja que a fração na frente (2/4) indica que cada grupo de notas deve somar 2/4, ou seja 1/2.

Ao estudar o Tempo e o Compasso da Música, compreende-se que estes regulam quantas unidades de tempo devem existir em cada compasso. Assim, os compassos são delimitados na partitura por linhas verticais e determinam a estrutura rítmica da música. O compasso escolhido está diretamente associado ao estilo da música. O Prof. Cardy exemplifica que uma valsa tem o ritmo 3/4 enquanto que um rock geralmente usa o compasso 4/4.

Assim entendemos que existem mais de uma nota dó e que um dó é separado pelo dobro da freqüência (em Hertz) de outro Dó. O de freqüência mais alta é mais agudo. Desse modo, os Dós formam uma progressão geométrica de razão 2, bem como os Rés, os Mís e etc.

Para Pesquisa:

1. Notas e escalas musicais (http://www.mundoeducacao.com.br/fisica/notas-escalas-musicais.htm);

2. Música e Matemática (http://www.profcardy.com/cardicas/musical.php)

3. Música e matemática (http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%BAsica_e_matem%C3%A1tica)