Estudante do Rio de Janeiro ganha seu segundo ouro na Olimpíada de Matemática

 

É com muita satisfação que faço este registro, marcado por esta postagem no blog, para homenagear seu empenho e dedicação. Continue assim menino! Parabéns!!

Cesar Pontes de Oliveira, de 15 anos, aluno da 1ª série do no Colégio Estadual Erich Walter Heine, em Santa Cruz, no Estado do Rio de Janeiro, destacou-se pelo raciocínio lógico na solução de problemas matemáticos. Ganhou, pela segunda vez consecutiva, medalha de ouro na 8ª Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Em toda rede, 32 estudantes foram premiados, com três de ouro, oito de prata e 21 de bronze.

Além das duas medalhas de ouro, Cesar já conquistou uma de prata e uma de bronze como menção honrosa, desde a sua estreia na competição de 2008, fundamental para seu desempenho atual.

Sua professora, Cristiane Jansen, explica que seu sucesso na Olimpíada é proveniente de sua dedicação, esforço, atenção à sua aula e se antecipa aos assuntos e desafios. Além disso, seu entusiasmo contagia os colegas, que melhoraram suas notas.

Cesar cursa o Técnico em Administração no contraturno e faz também  o Programa de Iniciação Científica Jr. (Pic), com bolsa concedida pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) aos medalhistas da OBMEP.

 

Fonte:

Jornal Folha Vale do Café  ( www.folhavaledocafe.com.br )

Feliz Natal e Feliz 2013!

 

Mensagem de Natal

Quisera Senhor, neste Natal armar uma árvore dentro do meu coração e nela pendurar, em vez de presentes os nomes de todos os meus amigos.

Os antigos e os mais recentes. Aqueles que vejo a cada dia e os que raramente encontro. Os sempre lembrados e os que às vezes ficam esquecidos. Os constantes e os intermitentes. Os das horas difíceis e os das horas alegres. Os que sem querer eu magoei, ou sem querer me magoaram.

Aqueles a quem conheço profundamente e aqueles a quem conheço apenas as aparências. Os que pouco me devem e aqueles a quem muito devo.

Meus amigos humildes e meus amigos importantes. Os nomes de todos que já passaram por minha vida.

Uma árvore de raiz muito profunda para que seus nomes nunca mais sejam arrancados do meu coração. De ramos muito extensos, para que novos nomes vindos de todas as partes venham juntar-se aos existentes. De sombras muito agradáveis para que nossa amizade seja um aumento de repouso nas lutas da vida.

Que o Natal esteja vivo em cada dia do ano que se inicia, para que possamos viver juntos o amor.

 

 

(http://www.mensagenscomamor.com)

Prestando atenção, mas em outra coisa

 

Norbert Wiener foi um pioneiro da matemática dos processo aleatórios, assim como da nova área cibernética, na primeira metade do século XX. Era um matémático brilhante, além de ser famoso por esquecer de tudo.

Ian Stewart, em sua obra “Incríveis Passatempos Matemáticos”, conta que quando a família de Norbert Wiener, se mudou para uma nova casa, sua mulher anotou o endereço num pedaço de papel e deu a ele. Werner respondeu que não esqueceria algo tão importante, guardando o papel no bolso, de qualquer jeito.

Na tarde que se seguiu, no mesmo dia, o matemático ficou imerso num problema matemático e, precisando de papel para escrever seus cálculos, acabou pegando o papel  com a anotação de seu novo endereço, que estava no bolso. Cobriu-o de equações e após esboçar os cálculos, o amassou e o jogou no lixo.

À noite, se lembrou de algo sobre a nova casa, mas não conseguiu encontrar o pedaço de papel com o endereço. Não sabia o que fazer, então resolveu voltar à antiga residência. Lá, encontrou uma menininha sentada na porta e perguntou:

- Desculpe, querida, mas por acaso você sabe para onde a família Werner se mud…?

E ela respondeu:

- Tudo bem, papai. A mamãe me mandou aqui para buscar você.

 

Para Pesquisa:

Stewart, I. Incríveis passatempos matemáticos. Rio de Janeiro: Zahar, 2010. p. 192,

15 de Outubro: Dia do Professor

 

Parabéns a todos os profissionais desta área tão importante e, ao mesmo tempo, tão desvalorizada pela sociedada atual. Força e perseverança!

“O Dia do Professor é comemorado em 15 de outubro no Brasil. A origem da data está em um decreto baixado em 15 de outubro de 1827 (dia consagrado à educadora Santa Teresa de Ávila) por D. Pedro I, que criou o Ensino Elementar no Brasil. Pelo decreto, "todas as cidades, vilas e lugarejos deveriam ter suas escolas de primeiras letras". Mas foi somente em 1947, 120 anos após esse decreto, que ocorreu a primeira comemoração de um dia dedicado ao professor.”

(Extraído de: Revista Guia Infantil, no http://revistaguiainfantil.uol.com.br/professores-atividades/103/artigo235660-1.asp)

Platão: Considerado o primeiro Pedagogo

 

O filósofo grego que viveu entre 427 e 347 a.C., um dos filósofos clássicos, é considerado como o primeiro pedagogo na História.

Platão concebeu um sistema educacional integrado à dimensão ética e à política. Assim, o objetivo da Educação, para ele, era a formação do homem moral, vivendo num Estado justo. Ao contrário do pensamento da época em que viveu, acreditava na busca contínua da virtude, da verdade e da justiça. Afirmava que essa busca deve acontecer por toda a vida do “homem virtuoso”, não podendo ser restrita aos anos de juventude.

Educar, para Platão, é vital para a ordem política, baseada na justiça e deve ser tarefa de toda a sociedade. Interessante para analisarmos, principalmente porque estamos em época de eleição e, o que podemos ver é exatamente a bagunça que Platão previu há séculos, já que a Democracia concede poder a pessoas despreparadas para governar.

Segundo o filósofo grego, a educação deveria ser permanente e dividida em etapas. Até os 10 anos, a educação seria predominantemente física, constituída de brincadeiras e esporte. Isto porque a ideia era criar uma reserva de saúdepara toda a vida. Depois, a etapa seguinte seria a educação musical (música e poesia) para aprender a harmonia e ritmo, que criariam uma propensão à justiça, à Matemática, História e Ciência. Após os 16 anos, além da Música, voltariam os exercícios físicos, para equilibrar força muscular e aprimoramento do espírito. Quando os jovens atingissem seus 20 anos, fariam um teste para identificar a carreira, pois quem fosse aprovado continuaria com mais 10 anos com instrução e exercícios para o corpo e que não fosse aprovado, seriam encaminhados para a carreira militar. Dessa forma, aos 35 anos, após a preparação para pensar com clareza e governar com sabedoria, terminaria a preparação dos chamados “reis-filósofos”. Previam-se ainda mais 15 anos de vida em sociedade, para que testassem seus conhecimentos entre os homens comuns e trabalharem para se sustentar. E, os que fossem bem-sucedidos estariam preparados para tornarem-se governantes ou guardiães do Estado.

Platão acreditava que através do conhecimento e do acesso aos valores, o instinto, a ganância e a violência poderiam ser controlados.

Muito diferente do que vemos hoje no Brasil, um pensamento que vai numa vertente oposta ao que temos como realidade.

Reflita, analise e por favor, comente!

 

Para Pesquisa:

1. Imagem: ( http://cascadabanana.blogspot.com.br/2011/04/frases-platao.html );

2. Platão ( http://pt.wikipedia.org/wiki/Plat%C3%A3o );

3. Portal Graecia Antiqua ( http://greciantiga.org/arquivo.asp?num=0336 ).

A Matemática na Música

Trecho de “Donald no país da Matemágica” de Walt Disney

Este trecho do filme “Donald no país da Matemágica” de Walt Disney ilustra bem como a Matemática e a Música andam juntas e de mãos dadas.

A possibilidade de utilizar as ondas sonoras para transmitir informações levou o ser humano a desenvolver habilidades e instrumentos para a produção de sons. Sons que conseguimos ouvir são usados para nossa comunicação direta, através da fala e também através da música. Os sons inaudíveis têm diversas aplicações em Engenharia, Ciências básicas e Medicina, principalmente na forma de ultrassom.

Assim, a Música é um perfeito exemplo da integração da Arte com a Matemática e a Tecnologia. As notas musicais são sons com frequências determinadas, de tal forma que existe uma relação matemática exata entre elas.

A escala musical é uma sequência de sons, disposta de forma ascendente ou descendente, de acordo com a frequência, na qual se fundamenta a música. As escalas musicais são obtidas por meio de uma relação matemática bem definida entre as frequências de cada nota musical.

Domiciano C. M. da Silva aponta que a divisão em intervalos com relação matemática é utilizada desde a época de Pitágoras, embora as escalas sejam diferentes, pois a audição humana percebe como agradáveis sons simultâneos que tenham frequências múltiplas umas das outras. Isto é, uma frequência de 261,6 Hz quando tocada simultaneamente com uma frequência de 523,3 Hz produz um efeito agradável.

Os gregos utilizavam uma escala de cinco notas, que também foi usada pelos chineses e mais tarde pelos escoceses. Por isto, é possível tocar música destas culturas usando somente as teclas pretas de um piano. Os chineses também criaram uma escala com doze notas.

Na cultura ocidental, também usamos uma escala com doze notas. A música árabe usa uma escala com 16 notas e a música indiana, com 22 notas. As escalas usadas hoje em dia tem uma frequência básica (440 Hz) e, a partir desta, as demais notas são obtidas pela multiplicação ou divisão da nota anterior por um fator constante como em uma progressão geométrica.

 

Pesquisando algumas coisas a respeito na internet, encontrei o site do Prof. Cardy. Ele afirma que ao se estudar as notas músicais, pode-se compreender que a simbologia delas indicam o tempo que elas devem ser executadas, em função de uma unidade qualquer de tempo, que será de acordo com o ritmo da música a ser tocado. Assim, temos a seguinte ordem: semibreve, mínima, semínima, colcheia, semicolcheia, fusa e semifusa. Veja a figura a seguir:

Assim, a posição nas linhas vai indicar qual nota deve ser executada: Dó, Ré, Mí, Fá, Sol, Lá e Sí.

De acordo com o Prof. Cardy, através de um estalar de dedos para acompanhar e aprender as notas musicais, pode-se notar que a sabedoria matemática aparece sem a necessidade de se usar a memória musical.

Veja que a fração na frente (2/4) indica que cada grupo de notas deve somar 2/4, ou seja 1/2.

Ao estudar o Tempo e o Compasso da Música, compreende-se que estes regulam quantas unidades de tempo devem existir em cada compasso. Assim, os compassos são delimitados na partitura por linhas verticais e determinam a estrutura rítmica da música. O compasso escolhido está diretamente associado ao estilo da música. O Prof. Cardy exemplifica que uma valsa tem o ritmo 3/4 enquanto que um rock geralmente usa o compasso 4/4.

Assim entendemos que existem mais de uma nota dó e que um dó é separado pelo dobro da freqüência (em Hertz) de outro Dó. O de freqüência mais alta é mais agudo. Desse modo, os Dós formam uma progressão geométrica de razão 2, bem como os Rés, os Mís e etc.

Para Pesquisa:

1. Notas e escalas musicais (http://www.mundoeducacao.com.br/fisica/notas-escalas-musicais.htm);

2. Música e Matemática (http://www.profcardy.com/cardicas/musical.php)

3. Música e matemática (http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%BAsica_e_matem%C3%A1tica)

Matemáticos: Al-Khwarizmi

Sem dúvida, um dos maiores matemáticos de todos os tempos, já que a sua descoberta “O Sistema de Numeração Decimal” revolucionou a Matemática da época, na qual é utilizada nos dias atuais. Al-Khwarizmi precisa ser evidenciado por seu trabalho como matemático e astrônomo, e seu nome, que derivou tantos termos, deve ser sempre mencionado nas aulas de matemática do mundo todo!

Bons estudos!

Considerado como o maior matemático e astrônomo persa-muçulmano, nascido na região de Khwarizm (Khiva), sul do mar de Aral, na Ásia central, descobridor do Sistema de Numeração Decimal e dos dez símbolos, que hoje são conhecidos como algarismos indo-arábicos, e introdutor desses numerais e dos conceitos da álgebra na matemática européia. Viveu na época do califa Abássida Al Ma'mum, no século IX da era cristã, e que ele morreu em 846. Trabalhou na biblioteca formada por Harum Ar Rashid pai de Al Ma'mum, denominada Casa da Ciência, na qual foram reunidas todas as obras científicas da antiguidade.

A sua obra destaca-se através de seu extraordinário trabalho sobre Matemática Elementar “Kitab Al-jabr w'al-mukabalah”, [Cálculo de Restauração e Redução] em 820, com um série de regras para solução aritmética de Equações Lineares e de Segundo grau. Tendo como base os trabalhos de Diofante, foi traduzido no século XII para o latim, como “Álgebra Liber et almucabala”, dando origem ao termo “Álgebra”. Assim, do nome de Al-Khwarizmi derivou a palavra "Algorism" a partir do qual, por sua vez deriva 'Algoritmo'.

Al-Khwarizm ficou encarregado de traduzir para o árabe os livros de matemática vindos da Índia, sendo que numa dessas traduções o matemático se deparou com o que é considerado, a maior descoberta no campo da matemática: O Sistema de Numeração Decimal. O matemático persa-muçulmano ficou extremamente impressionado com a utilidade daqueles dez símbolos, conhecidos como: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, que acabou escrevendo um livro com a explicação do funcionamento desse Sistema. Este importante trabalho, de 825, foi preservado numa tradução latina Algoritmi de numero Indorum (de 975), através de um texto sobre a arte hindu de calcular. Obra tal, que divulgou os símbolos e o sistema numérico indo-arábico, introduzindo no mundo Ocidental os algarismos arábicos.

Sua aritmética sobreviveu apenas em um latim medieval, mas se perdeu no original Árabe. A tradução foi feita provavelmente no século XII por Adelardo de Bath, que também traduziu as tabelas astronômicas em 1126.

 

Para Pesquisa:

1. Blog do Professor Jairo Jr. ( http://professorjairojr.blogspot.com.br );

2. Wikipedia Enciclopedia Livre  ( http://pt.wikipedia.org/wiki/Al-Khwarizmi );

3. Somatematica ( http://www.somatematica.com.br/biograf/khwarizmi.php );

4. História das equações do 2º grau ( http://www.prof2000.pt/users/andrepache/matetavira/tarefa7/alkhwarizmi.htm ).