A Quadratriz de Hipias de Elis

Hípias de Elis foi um matemático e filósofo sofista da Grécia antiga que viveu de 460 a 400 a.C. Foi contemporâneo a Sócrates, sendo que a maioria das informações sobre sua vida e seus pensamentos é oriunda das obras de Platão (“Hipias Maior” e “Hipias Menor”). Era conhecido por ser gabar de ter sido o que mais ganhou dinheiro por seus trabalhos intelectuais. Além disso, ficou conhecido por julgar conhecer sobre tudo e que poderia discorrer discursos sobre todo e qualquer tema.

 

A Quadratriz ou Trissectriz

Hipias desenvolveu uma curva mecânica chamada trissectriz ou quadratriz com o objetivo de resolver o problema da trissecção. Esta curva recebeu este nome porque serve tanto para trissectar um ângulo como para quadrar um círculo. A trissectriz é uma curva que não pode ser traçada apenas com régua e compasso euclidiano.

Considere o quadrado OABC, a curva  AS é a trissectriz de Hípias. Em uma mesma vertical,  as ordenadas dos pontos desta curva são menores  que as ordenadas dos pontos do quarto de círculo AC. Esta curva diz-se mecânica porque seus pontos são gerados pela interseção de  figuras geométricas em movimento.

 

 

Um segmento de reta, inicialmente coincide com OA é girado em movimento uniforme de rotação, em torno de O, a partir da posição OA, até atingir OC. Nesse mesmo instante em que começa a girar, outro segmento, coincidente com AB passa a se movimentar paralelamente a si mesmo, em movimento uniforme. Assim, ambos segmentos devem atingir OC simultaneamente.

 

 

Dessa forma, podemos verificar que, em cada instante, os segmentos em movimento têm um ponto em comum: P, T, U e S. O conjunto desses pontos é chamado de Quadratriz de Hipias.

 

Para Pesquisa:

1. Hípias de Elis. Disponível em: < https://pt.wikipedia.org/wiki/H%C3%ADpias_de_Elis >.

2. Curva de Hípias. Disponível em: < http://elementosdeteixeira.blogspot.com.br/2014/01/118-curva-de-hipias_13.html >.

3. Trissectriz ou quadratriz de Hipias. Disponível em: < http://www.matematica.br/historia/trissectriz.html >

4. A solução atribuída a Hípias. Disponível em: < http://www.prof2000.pt/users/miguel/histmat/af18/materiais/texto10.htm >