Georg Cantor e a Teoria dos Conjuntos

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor nasceu em São Petersburgo, Rússia,  no dia 03 de março de 1845. Filho de um comerciante dinamarquês e de uma musicista russa, aos nove anos mudou-se com sua família para a Alemanha. Estudou no Instituto Federal de Tecnologia de Zurique e concluiu seu doutorado  na Universidade de Berlim em 1867.

Cantor ficou conhecido pela Teoria dos Conjuntos moderna, na qual seus estudos o permitiram elaborar o conceito de Número Transfinito, incluindo as classes numéricas dos cardinais e ordinais e estabelecendo a diferença entre estes dois conceitos. Teorias que abriram novas portas quanto ao que se refere a conjuntos infinitos.

O matemático Cantor também provou que os conjuntos infinitos não têm todos a mesma potência ("tamanho"), além de fazer a distinção entre conjuntos numeráveis (ou enumeráveis) (em inglês countable) e conjuntos contínuos (ou não-enumeráveis) (em inglês uncountable). Assim, provou que o conjunto dos números racionais Q é enumerável, enquanto que o conjunto dos números reais IR é contínuo. Dessa forma, provou que o conjunto IR é maior que o conjunto Q. A demonstração dessa teoria utilizou-se do argumento da diagonal de Cantor ou método diagonal.

 

O vídeo a seguir, através do link, mostra a teoria dos Infinitos de Cantor:

https://www.youtube.com/watch?v=f1Ak-6vMVpg

 

Nos últimos anos de vida estava tentando provar a "hipótese do contínuo", ou seja, que não existem conjuntos de potência intermédia entre os numeráveis e os contínuos, porém sem sucesso. Posteriormente em 1963, Paul Cohen demonstrou a indemonstrabilidade desta hipótese.

Durante o final de sua vida, Georg Cantor sofreu de depressão, o que acabou comprometendo sua capacidade de trabalhar, levando-o a ficar hospitalizado algumas vezes. Atualmente, a hipóse de sua doença seria provavelmente a de um transtorno bipolar (maníaco-depressivo).

A descoberta do Paradoxo de Russell o levando a um esgotamento nervoso do qual não conseguiu se recuperar. Dessa forma, começou estudar literatura e religião, desenvolvendo o conceito de Infinito Absoluto, que identificava a Deus. Durante a Primeira Guerra Mundial ficou na penúria e em 6 de janeiro de 1918, na cidade de Halle an der Saale, Alemanha faleceu em um hospital psiquiátrico.

 

 

Para Pesquisa:

1. Georg Cantor -  Matemático alemão de origem russa, in UOL Educação. Disponível em: < http://educacao.uol.com.br/biografias/georg-cantor.jhtm >.

2. Georg Cantor e o álefe-zero: O homem que colocou o infinito no bolso, in Revista Superinteressante Online. Disponível em: < http://super.abril.com.br/comportamento/georg-cantor-e-o-alefe-zero-o-homem-que-colocou-o-infinito-no-bolso >.

3. A batalha filósofica de Georg Cantor para ampliar a fronteira da matemática, in Revista Galileu Online. Disponível em: < http://revistagalileu.globo.com/Galileu/0,6993,ECT638940-2680,00.html >.