Dia Nacional da Matemática - 06 de Maio

Data em homenagem aos profissionais dedicados à Matemática, que sabemos ser essencial para o processo de evolução da humanidade. A escolha do dia 6 de maio é uma homenagem a Júlio César de Mello e Souza, também conhecido como Malba Tahan, professor de matemática e escritor brasileiro que nasceu em 6 de maio de 1895, no Rio de Janeiro. A obra mais famosa de Malba Tahan chama-se "O Homem que Calculava", um sucesso de vendas no Brasil e no mundo, sendo traduzida para doze idiomas.

O Dia Nacional da Matemática sempre foi comemorado pela Sociedade Brasileira de Educação Matemática, mas apenas a partir do decreto de lei nº 12.835, de 26 de junho de 2013 passou a ser reconhecido oficialmente.

Para Pesquisa:

1. 06 de Maio - Dia Nacional da Matemática in http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/datas-comemorativas/06-maio-dia-nacional-matematica.htm

2. Sobre o Dia Nacional da Matemática in https://cenfopmatematicasignificativa.wordpress.com/2012/03/14/sobre-o-dia-nacional-da-matematica/

Conhecendo os matemáticos: Maria Gaetana Agnesi

"Matemática italiana, Maria Gaetana Agnesi nasceu a 16 de maio de 1718, na cidade de Milão. Oriunda de uma família abastada mas culta, era filha de um professor de Matemática. Teve mais vinte irmãos, o que não a impediu de receber uma educação primorosa. Assim, aos cinco anos de idade já falava Francês, e aos nove podia expressar-se em Grego, Latim, Hebraico e algumas línguas vivas.

Sendo a casa paterna um ponto de encontro para os homens de cultura da cidade, Agnesi pôde tomar contacto com ramos do saber diversificados, entre os quais a Matemática. Com base nas discussões que pôde presenciar, escreveu e publicou, em 1738, um volume de ensaios dedicados às Ciências da Natureza e Filosofia, com o título, Propositiones Philosophicae.

Por natureza tímida e discreta, deixou de poder comparecer a estas tertúlias após a ocorrência da morte da sua mãe. Designada por seu pai para se encarregar das lides domésticas e providenciar cuidados aos seus irmãos, a quem ensinou Matemática, começou a escrever um manual, que foi desenvolvendo até chegar à forma de tratado.

Assim, em 1748, publicou Institutiones Analyticae, estudo de cálculo integral e diferencial, imediatamente adotado pela sua clareza. Na obra aparecia a célebre Curva de Agnesi, representada pela fórmula y = a v(a×x-x×x)/x e que, pelo facto de Agnesi trocar o eixo das coordenadas com o das ordenadas, passou a ficar definida como a equação cartesiana y×x₂=a₂(a-y).

Em reconhecimento do sucesso da obra, Maria Gaetana Agnesi foi eleita membro da Academia de Ciências de Bolonha, recebendo da universidade dessa cidade não só um diploma Honoris Causa como também um convite para aí lecionar. Aceitando o cargo, permaneceu na Universidade de Bolonha até à morte do seu pai, altura em que decidiu abandonar a Matemática por completo.

Mulher devota e religiosa, resolveu dedicar o resto da sua vida a cuidar de pobres e enfermos. Com a abertura do Pio Instituto Trivulzo, instituição de solidariedade social, Agnesi foi nomeada diretora, posição que ocupou até à data da sua morte, ocorrida em 1799. É considerada a primeira mulher matemática de que há registro.

Referência bibliográfica:

 

Maria Gaetana Agnesi in Artigos de apoio Infopédia [em linha]. Porto: Porto Editora, 2003-2016. [consult. 2016-12-14 01:08:59]. Disponível na Internet:   https://www.infopedia.pt/$maria-gaetana-agnesi

A importância de Cauchy para a Análise Matemática

Augustin Louis Cauchy nasceu em Paris em 21 de agosto de 1789 e faleceu aos 68 anos de idade. Foi um matemático francês que impulsionou o estudo da Análise Matemática no século XIX, com o devido rigor exigido em sua época.

Para que tenhamos uma ideia mais clara, a  Análise Matemática estuda séries infinitas, limites, cálculo diferencial e integral. Como o estudo desses assuntos demanda abstrações ou a formação de ideias intuitivas, surgiu através da necessidade de colocar o devido rigor a tais ideias. Não era bem aceito por seus colegas e alunos por sua característica de estilo teórico. Embora justamente essas características acabaram por iniciar o movimento do rigor na Análise Matemática.  

Cauchy é considerado o pai da Análise Matemática devido às contribuições de seus estudos na área. Foi professor na Universidade de Paris, na Escola Politécnica de Paris e também no Colégio da França. Seus trabalhos publicados são voltados para a fundamentação da análise, o que se deve principalmente pelo compromisso assumido na Escola Politécnica onde estudou e lecionou, na elaboração de trabalhos didáticos e científicos, escrevendo três livros nessa área: Cours d’analyse de l’École Polytechnique (1821); Résume des leçons sur le calcul infinitésimal (1823) e Leçons sur le calcul différentiel (1829).

Nos últimos dezenove anos de sua vida, Cauchy escreveu mais de 500 documentos, em diversos ramos da Matemática, da Física e da Astronomia.

Para Pesquisa:

 

1. Nasce Augustin Louis Cauchy, o pai da análise matemática 21-08-1789 D.C. in http://seuhistory.com/hoje-na-historia/nasce-augustin-louis-cauchy-o-pai-da-analise-matematica

2. Augustin Louis Cauchy (Universidade de Coimbra) in http://www.uc.pt/fctuc/dmat/departamento/bibliomat/servicos/copy_of_matematicos/Cauchy-AL

3. BARONI, Rosa L. S.; OTERO-GARCIA, S. C., Aspectos da História da Matemática de Cauchy a Lebesgue. São Paulo: Cultura Acadêmica, 2014.

Euclides de Alexandria

O matemático grego Euclides de Alexandria é considerado como o pai da Geometria Plana. Em muitos textos encontramos a referência de “Geometria Euclidiana Plana”, tamanha a sua importância para a Geometria, sendo um dos mais relevantes estudiosos da Grécia Antiga.

Euclides nasceu em 330 a.C. na Síria e realizou seus estudos na escola platônica, em Atenas. Lecionou Matemática na escola instituída por Ptolomeu I, governador do Egito na época, em Alexandria. Destacou-se como professor por seus métodos de ensino de Geometria e Álgebra.

A Geometria Euclidiana, revelada nos treze volumes de sua obra “Os Elementos” (cinco sobre geometria plana, três sobre números, um sobre proporções, um sobre os incomensuráveis e os três finais sobre a geometria no espaço), apresenta um espaço que não se modifica, através de um grupo de axiomas (proposições) consensuais, sem a necessidade de provas e essenciais na elaboração de uma teoria. A Geometria de Euclides  representa o conhecimento clássico que permeou a Idade Média e o Renascimento, somente na Era Moderna outras geometrias foram estabelecidas.

A contribuição de Euclides para a Ciência Matemática e, consequentemente para toda a humanidade se deu através de seus trabalhos nas mais diversas áreas do conhecimento.  Deixou trabalhos sobre óptica, acústica, consonância e dissonância.  Além disso, deixou escrito os primeiros tratados conhecidos sobre harmonia musical.

Dessa forma, entendemos a importância deste grande matemático e professor que, através de seus ensinamentos  deu impulso para os mais variados ramos de estudos da humanidade, como: Mecânica, Acústica, Óptica, Navegação, Biologia, Medicina, entre outros.

Para Pesquisa:

1. Euclides, matemático de Alexandria – Disponível em: < http://www.e-biografias.net/euclides/ >.
2. Euclide e l'equazione di Φ – Disponível em: < http://iisalessandrini.it/progetti/numerophi/euclide.html >.
3. Euclides – Disponível em: < http://www.infoescola.com/biografias/euclides/ >.

A invenção do Sinal de Igual (=)

 

A origem dos símbolos matemáticos  se perde no tempo desde a antiguidade. Porém o sinal de igual (=) sabemos sobre a sua invenção.

O sinal de igual foi inventado, segundo Ian Stewart no seu livro  “Incríveis Passatempos Matemáticos”, por Robert Recorde em 1557. Recorde foi um médico e matemático galês que escreveu nesse ano um livro no qual estava escrito: “A pedra de amolar o intelecto, que é a segunda parte de aritmética: contendo a extração das raízes; a prática cossike – indica a álgebra, pois os algebristas do Renascimento italiano se referiam ao desconhecido, o que atualmente chamamos de x –, com a regra da equação ; e os trabalhos dos números surdos – termo usado por algebristas italianos que significa raízes quadradas – .”

Robert Recorde escreveu em seu livro: “Para evitar a tediosa repetição dessas palavras ‘é igual a’, utilizarei, como faço frequentemente em meu trabalho, um par de retas paralelas, ou gêmeas de extensão um = , pois não pode haver .2. coisas mais iguais.”

 

Para Pesquisa:

1. Stewart, I. Incríveis passatempos matemáticos. Rio de Janeiro: Zahar, 2010. p. 30. 

2. Robert Recorde - Welsh mathematician de Mordechai Feingold em Enciclopédia Britannica. Disponível em: <http://www.britannica.com/biography/Robert-Recorde>

3. Robert Recorde – Biografia em University of St Andrews. Disponível em: <http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Recorde.html>

Georg Cantor e a Teoria dos Conjuntos

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor nasceu em São Petersburgo, Rússia,  no dia 03 de março de 1845. Filho de um comerciante dinamarquês e de uma musicista russa, aos nove anos mudou-se com sua família para a Alemanha. Estudou no Instituto Federal de Tecnologia de Zurique e concluiu seu doutorado  na Universidade de Berlim em 1867.

Cantor ficou conhecido pela Teoria dos Conjuntos moderna, na qual seus estudos o permitiram elaborar o conceito de Número Transfinito, incluindo as classes numéricas dos cardinais e ordinais e estabelecendo a diferença entre estes dois conceitos. Teorias que abriram novas portas quanto ao que se refere a conjuntos infinitos.

O matemático Cantor também provou que os conjuntos infinitos não têm todos a mesma potência ("tamanho"), além de fazer a distinção entre conjuntos numeráveis (ou enumeráveis) (em inglês countable) e conjuntos contínuos (ou não-enumeráveis) (em inglês uncountable). Assim, provou que o conjunto dos números racionais Q é enumerável, enquanto que o conjunto dos números reais IR é contínuo. Dessa forma, provou que o conjunto IR é maior que o conjunto Q. A demonstração dessa teoria utilizou-se do argumento da diagonal de Cantor ou método diagonal.

 

O vídeo a seguir, através do link, mostra a teoria dos Infinitos de Cantor:

https://www.youtube.com/watch?v=f1Ak-6vMVpg

 

Nos últimos anos de vida estava tentando provar a "hipótese do contínuo", ou seja, que não existem conjuntos de potência intermédia entre os numeráveis e os contínuos, porém sem sucesso. Posteriormente em 1963, Paul Cohen demonstrou a indemonstrabilidade desta hipótese.

Durante o final de sua vida, Georg Cantor sofreu de depressão, o que acabou comprometendo sua capacidade de trabalhar, levando-o a ficar hospitalizado algumas vezes. Atualmente, a hipóse de sua doença seria provavelmente a de um transtorno bipolar (maníaco-depressivo).

A descoberta do Paradoxo de Russell o levando a um esgotamento nervoso do qual não conseguiu se recuperar. Dessa forma, começou estudar literatura e religião, desenvolvendo o conceito de Infinito Absoluto, que identificava a Deus. Durante a Primeira Guerra Mundial ficou na penúria e em 6 de janeiro de 1918, na cidade de Halle an der Saale, Alemanha faleceu em um hospital psiquiátrico.

 

 

Para Pesquisa:

1. Georg Cantor -  Matemático alemão de origem russa, in UOL Educação. Disponível em: < http://educacao.uol.com.br/biografias/georg-cantor.jhtm >.

2. Georg Cantor e o álefe-zero: O homem que colocou o infinito no bolso, in Revista Superinteressante Online. Disponível em: < http://super.abril.com.br/comportamento/georg-cantor-e-o-alefe-zero-o-homem-que-colocou-o-infinito-no-bolso >.

3. A batalha filósofica de Georg Cantor para ampliar a fronteira da matemática, in Revista Galileu Online. Disponível em: < http://revistagalileu.globo.com/Galileu/0,6993,ECT638940-2680,00.html >.

A Quadratriz de Hipias de Elis

Hípias de Elis foi um matemático e filósofo sofista da Grécia antiga que viveu de 460 a 400 a.C. Foi contemporâneo a Sócrates, sendo que a maioria das informações sobre sua vida e seus pensamentos é oriunda das obras de Platão (“Hipias Maior” e “Hipias Menor”). Era conhecido por ser gabar de ter sido o que mais ganhou dinheiro por seus trabalhos intelectuais. Além disso, ficou conhecido por julgar conhecer sobre tudo e que poderia discorrer discursos sobre todo e qualquer tema.

 

A Quadratriz ou Trissectriz

Hipias desenvolveu uma curva mecânica chamada trissectriz ou quadratriz com o objetivo de resolver o problema da trissecção. Esta curva recebeu este nome porque serve tanto para trissectar um ângulo como para quadrar um círculo. A trissectriz é uma curva que não pode ser traçada apenas com régua e compasso euclidiano.

Considere o quadrado OABC, a curva  AS é a trissectriz de Hípias. Em uma mesma vertical,  as ordenadas dos pontos desta curva são menores  que as ordenadas dos pontos do quarto de círculo AC. Esta curva diz-se mecânica porque seus pontos são gerados pela interseção de  figuras geométricas em movimento.

 

 

Um segmento de reta, inicialmente coincide com OA é girado em movimento uniforme de rotação, em torno de O, a partir da posição OA, até atingir OC. Nesse mesmo instante em que começa a girar, outro segmento, coincidente com AB passa a se movimentar paralelamente a si mesmo, em movimento uniforme. Assim, ambos segmentos devem atingir OC simultaneamente.

 

 

Dessa forma, podemos verificar que, em cada instante, os segmentos em movimento têm um ponto em comum: P, T, U e S. O conjunto desses pontos é chamado de Quadratriz de Hipias.

 

Para Pesquisa:

1. Hípias de Elis. Disponível em: < https://pt.wikipedia.org/wiki/H%C3%ADpias_de_Elis >.

2. Curva de Hípias. Disponível em: < http://elementosdeteixeira.blogspot.com.br/2014/01/118-curva-de-hipias_13.html >.

3. Trissectriz ou quadratriz de Hipias. Disponível em: < http://www.matematica.br/historia/trissectriz.html >

4. A solução atribuída a Hípias. Disponível em: < http://www.prof2000.pt/users/miguel/histmat/af18/materiais/texto10.htm >