“HISTÓRIA DA MATEMÁTICA: Das origens primitivas ao declínio da Matemática Grega”

 

Neste trecho da obra de Carl B. Boyer, a História da Matemática é abordada desde as suas origens primitivas, apontando que o desenvolvimento do conceito de Número foi um processo longo e gradual. Sendo o conceito de Número Inteiro o mais antigo, pré-histórico. Ao que se pode verificar, as tribos primitivas não tinham necessidade do uso de frações, na qual estas somente foram aparecer na idade moderna da Matemática.

O autor denomina como “estágio mesopotâmico” a parte mais antiga da civilização (Egito, Mesopotâmia, Índia e China). Boyer afirma que a informação que se tem sobre a Matemática egípcia é proveniente do “Papiro de Rhind”, considerado o mais antigo e mais extenso documento matemático que se tem conhecimento. No referido documento encontra-se como operação aritmética fundamental a Adição e o uso de “duplicações” para operações de multiplicação e Divisão.

A Mesopotâmia fornece mais registros do conhecimento matemático porque o material de seus documentos era feito de barro cozido, menos vulneráveis do que o papiro egípcio. O sistema decimal mesopotâmico de base 60 foi fundamento principal para a maioria das civilizações. Os babilônios tinham sua numeração cuneiforme e não tinham um símbolo específico para o zero. Somente depois da conquista de Alexandre, O Grande é que o zero passou a ser devidamente representado. Além de operações aritméticas fundamentais, também foram encontradas tabelas exponenciais, com alto nível de habilidade para calcular equações quadráticas e cúbicas. Os babilônios consideravam a Geometria como uma espécie de Álgebra ou Aritmética aplicada.

No mundo grego, para a Geometria pode-se destacar Tales de Mileto, um homem de negócios e Pitágoras de Samos, um profeta e místico que fundou a Escola Pitagórica. Representou importante influência nos dois primeiros volumes de “Os Elementos” de Euclides. Na Grécia havia dois sistemas principais de numeração: notação Ática (ou herodiânica) e o sistema Jônio (ou alfabético), sendo o primeiro mais primitivo, apesar dos dois possuírem base decimal.

Na segunda metade do quinto século a. C. haviam relatos de que alguns matemáticos estariam preocupados com alguns problemas, que posteriormente serviu de base para o desenvolvimento da Geometria. Esse período foi chamado de “Idade Heróica da Matemática”, no qual provêm três problemas clássicos: Quadratura do círculo, Duplicação do cubo e Trissecção do ângulo. Cerca de 2200 anos depois se provou que os três problemas são impossíveis de resolver apenas com régua e compasso. A Idade Heróica ainda trouxe o Teorema de Hipócrates sobre áreas de círculos, sendo o mais antigo enunciado sobre mensuração curvilínea.

Na História da matemática é necessário ressaltar a importância de Platão, principalmente por seu papel inspirador. Considerava a Logística adequada para negociantes e guerreiros e a Aritmética como um poder muito grande para elevar a mente, pelo raciocínio com os números abstratos. Platão causou um escândalo lógico ao descobrir o “incomensurável”, arruinando teoremas de proporções. Aristóteles foi o mais erudito, filósofo e biólogo, discípulo de Platão e mestre de Alexandre, O Grande. Sua morte marca o fim de um primeiro grande período, a Idade Helênica.

Euclides foi um dos sábios que surgiram no mundo grego, na época Alexandrina. Suas obras são referência até hoje: “Os Elementos”, “Os Dados”, “Divisão de Figuras”, “Os Fenômenos” e “Óptica”. Através dos relatos deixados desta época, sabe-se que Euclides era conhecido por sua capacidade de ensinar. O maior matemático deste tempo, Arquimedes, de Siracusa, que ficou conhecido por inventar engenhosas máquinas de guerra e em suas obras a chamada “Lei da alavanca”. Considerado o Pai da Física Matemática através das obras “Sobre o equilíbrio de planos” e “Sobre corpos flutuantes” (em dois volumes). Outro matemático que se destacou nesta época foi Apolônio, com a coleção chamada “Tesouro da análise”. Destacou-se pela obra “As Cônicas”, em oito volumes, que juntamente com “Os Elementos” de Euclides, são consideradas as melhores obras em seus campos.

Nas obras de Euclides não incluem a Trigonometria, apesar de haverem teoremas equivalentes às leis e fórmulas trigonométricas. Não se sabe quando surgiu o uso sistemático do círculo de 360º, mas ao que parece, isto se deve a Hiparco, através de sua tabela de cordas.

Numa época em que o mundo era politicamente dominado por Roma, que pouco contribuiu para a Ciência, a Filosofia e a Matemática, surgiu o maior algebrista grego: Diofante de Alexandria. Sua mais importante obra é “Arithimetica” (Teoria dos Números), do qual apenas os seis primeiros livros de treze foram preservados. Desta época também se pode destacar Papus de Alexandria, o último geômetra grego importante. Sua obra mais importante é “A Coleção”, composta por oito livros e sendo que os dois primeiros se perderam. Papus faz uma distinção entre problemas lineares, planos e sólidos, além de tratar de aplicações da Matemática na Astronomia, Óptica e Mecânica.

(BOYER, Carl B. História da Matemática, 2. ed. São Paulo: Edgard Blucher, 1999.)

 

 

Links para pesquisa:

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm98/icm21/papiro_de_rhind.htm

http://cerezo.pntic.mec.es/~agarc170/paginas/Egipto_Antiguo.htm

http://www.eumed.net/libros/2009a/482/matematica%20na%20Grecia.htm

Dia do Professor

Você sabe como surgiu o Dia do Professor?

O Dia do Professor é comemorado no dia 15 de outubro. Mas poucos sabem como e quando surgiu este costume no Brasil.

No dia 15 de outubro de 1827 (dia consagrado à educadora Santa Tereza D’Ávila), D. Pedro I baixou um Decreto Imperial que criou o Ensino Elementar no Brasil. Pelo decreto, “todas as cidades, vilas e lugarejos tivessem suas escolas de primeiras letras”. Esse decreto falava de bastante coisa: descentralização do ensino, o salário dos professores, as matérias básicas que todos os alunos deveriam aprender e até como os professores deveriam ser contratados. A idéia, inovadora e revolucionária, teria sido ótima - caso tivesse sido cumprida.

Mas foi somente em 1947, 120 anos após o referido decreto, que ocorreu a primeira comemoração de um dia dedicado ao Professor.

Começou em São Paulo, em uma pequena escola no número 1520 da Rua Augusta, onde existia o Ginásio Caetano de Campos, conhecido como “Caetaninho”. O longo período letivo do segundo semestre ia de 01 de junho a 15 de dezembro, com apenas 10 dias de férias em todo este período. Quatro professores tiveram a idéia de organizar um dia de parada para se evitar a estafa – e também de congraçamento e análise de rumos para o restante do ano.

O professor Salomão Becker sugeriu que o encontro se desse no dia de 15 de outubro, data em que, na sua cidade natal, professores e alunos traziam doces de casa para uma pequena confraternização. Com os professores Alfredo Gomes, Antônio Pereira e Claudino Busko, a idéia estava lançada, para depois crescer e implantar-se por todo o Brasil.

A celebração, que se mostrou um sucesso, espalhou-se pela cidade e pelo país nos anos seguintes, até ser oficializada nacionalmente como feriado escolar pelo Decreto Federal 52.682, de 14 de outubro de 1963. O Decreto definia a essência e razão do feriado: "Para comemorar condignamente o Dia do Professor, os estabelecimentos de ensino farão promover solenidades, em que se enalteça a função do mestre na sociedade moderna, fazendo participar os alunos e as famílias".

Fonte: http://www.portaldafamilia.org.br

DESEMPENHO DE ESTUDANTES E AMBIENTE EMOCIONAL

Segundo estudos do filósofo e sociólogo chileno Juan Casassus, o desempenho dos estudantes na construção do conhecimento depende diretamente do ambiente emocional na qual estão inseridos.
Casassus afirma isto após a pesquisa que realizou em 14 países pela Organização das Nações Unidas para a Educação, a Ciência e a Cultura (Unesco), no período entre 1995 e 2000, na qual analisou fatores que favorecem o bom desempenho dos estudantes. O ambiente emocional adequado a partir de um bom relacionamento entre professor e aluno, de acordo com Casassus, é fundamental para tanto.
O papel do educador para que o ambiente da sala de aula seja equilibrado deve ser através do domínio de conteúdos de sua disciplina, além do que saber receber as turmas, identificar e trabalhar os interesses e sentimentos dos estudantes. A pesquisa de Casassus mostra que para ter um ambiente adequado é necessário que os alunos se relacionem bem com os colegas, que não haja brigas e que não haja interrupções durante a aula. Esta sintonia entre alunos e professor em sala favorece o aprendizado na medida em que os estudantes sentem-se aceitos, e com os músculos relaxados, o medo de cometer erros se reduz, e assim, eles tornam-se mais espontâneos e participativos.
O controle da classe, segundo Juan Casassus, é decorrente de um aprendizado de conteúdos motivantes, desaparecendo a indisciplina, pois esta é decorrente do tédio produzido por aulas pouco interessantes. Para isso, é importante verificar as necessidades de acolhimento dos alunos e emoções ainda não compreendidas pela escola. É importante afirmar que respeitar os valores dos estudantes e problemas não significa que o professor deva ser amigo deles e que na verdade, este deve usar sua autoridade para advertir atitudes inadequadas de algum aluno durante a aula.
Para o conteúdo de estudos tornar-se significativo para os alunos é necessário que o professor adapte o currículo moderno a temas de interesse dos estudantes, pois o aprendizado, segundo o autor, exige uma motivação interna de quem aprende. A mudança principal é na maneira de ensinar e não “o que”. O importante, de acordo com o autor, é que o professor esteja preparado para situações inesperadas durante a aula e encontre idéias criativas e inéditas, evitando ensinar sempre do mesmo jeito.
Durante os anos 1990, pesquisas ressaltaram que percebemos o mundo pelos sentimentos, por meio de estímulos recebidos pelos sentidos, muito mais do que pela razão. E a escola atualmente, não tem lidado com as emoções dos estudantes de maneira adequada, pois herda muito do modelo antigo de instituição de ensino. A escola, segundo Casassus, precisa repensar o estudante como um indivíduo composto por três partes: razão, emoção e corpo, e não puramente racional.
Nesse contexto, o autor afirma sobre a importância para o educador de realizar um trabalho de autoconhecimento, pois assim consegue identificar, ler e trabalhar com as suas emoções e com as das pessoas ao seu redor. Dessa forma, a Educação Emocional pode ser desenvolvida pelo profissional, a partir de sete atitudes:

1. Ter consciência dos próprios sentimentos;
2. Observar o que ocorre com a turma;
3. Compreender as pessoas ao redor para estabelecer conexões com elas;
4. Cuidar da qualidade das interações;
5. Ter consciência das ligações entre as coisas que acontecem na aula;
6. Demonstrar empatia pelo que acontece com o outro;
7. Responsabilizar-se pelo que acontece na sala de aula, sem procurar culpados fora dela.

Através do desenvolvimento emocional, o professor presta maior atenção nas palavras, gestos, expressões, linguagens corporais e atitudes dos alunos, podendo assim melhorar a qualidade de sua aula.

ESTRATÉGIAS PARA TRABALHAR EM GRUPO

Atualmente, trabalhar em grupo numa sala de aula significa para muitos professores trabalhar com dificuldades tanto pedagógicas quanto disciplinares. Porém, uma matéria da Revista Nova Escola de Março de 2009 demonstra ser possível trabalhar em grupo, mesmo contando com diversidades.

O procedimento de agrupar alunos em sala para ensinar baseia-se no conhecimento produzido desde o início do século XX por pesquisadores de diferentes áreas. Os estudos realizados na área destacam que para que o processo tenha condições de ocorrer, o conteúdo e o conhecimento prévio da turma devem ser levados em conta, além do intercâmbio cognitivo que pode trazer avanços conceituais.
Segundo pesquisa de Perret-Clermont, da Universidade de Neuchâtel, na Suíça, quando o grupo confronta pontos de vista moderadamente divergentes, alcança progressos significativos, independente das opiniões dos estudantes estarem certas. A pesquisadora comprovou que a diversidade de opiniões leva a conflitos, levando ao desenvolvimento intelectual e à aprendizagem.

Como estratégias para o trabalho em grupo podemos destacar:

1) Ter o conteúdo e os objetivos específicos da atividade bem definidos;
2) Investigar o nível de conhecimento prévio da turma e, de cada aluno individualmente (para a disciplina de Matemática, a atividade de diagnóstico deve ser bem definida, dentro do tema a ser estudado);
3) Diagnosticar corretamente as necessidades e para formar grupos produtivos, visando principalmente uma interação cognitiva para a construção de conhecimentos. Desse modo, os grupos devem ser formados levando em conta as habilidades de cada aluno;
4) Após estes passos, aplicar a atividade.


Os grupos devem fazer uma troca de conhecimentos horizontal (aluno com aluno) e não vertical (professor com aluno). Assim, tirar uma dúvida do grupo significa levar os estudantes a relacionar conhecimentos e informações que levem à resposta.
O trabalho de cada grupo pode ser diferente e fazer parte de um trabalho da sala toda ou também todos os grupos fazerem o mesmo trabalho.
Cabe ao professor coordenar o trabalho nos grupos para que possam ser reforçados os papéis positivos, como a proposição de idéias, manter o foco, conciliar e avaliar. E dessa forma, os papéis negativos devem ser eliminados, tais como: aluno que se retrai, quem domina, quem chama a atenção para si, quem agride e compete dentro do grupo.
Mas principalmente, que o trabalho proposto em grupo tenha significado para a turma, devendo ser uma atividade produtiva e que ajude os estudantes na construção do conhecimento.

GESTÃO EM SALA DE AULA

No que diz respeito a como administrar uma sala de aula, muitos professores hoje sentem dificuldades. Este fato ocorre em diversos países, não somente no nosso país. Segundo Branca Santos, para administrar corretamente uma sala de aula é necessário que haja a gestão do ambiente de ensino-aprendizagem, da instrução e de comportamentos, como é exemplificado a seguir:

Um dos fatores que influenciam negativamente a gestão em sala de aula é a indisciplina. Para prevenir-se dela, Branca Santos estrutura, em seu artigo, as seguintes estratégias a serem aplicadas na sala de aula:

1. Estratégia específica, no início do ano letivo;
2. Estratégia para a condução de atividades;
3. Estratégia para estruturar o início da aula;
4. Estratégia de motivação e manutenção do interesse da turma;
5. Estratégia para manter o ritmo de aula;
6. Estratégia de vigilância e controle de comportamentos;
7. Estratégia de relações interpessoais positivas.

Sendo assim, Branca Santos alerta que dentre estas estratégias, há três mais importantes, que são: a do início do ano letivo, onde o professor vai expor a importância de se estudar tanto à disciplina quanto ao que propriamente é estudado; a estratégia de motivação e manutenção do interesse da turma, para que não se dispersem ao longo do curso; e a estratégia de vigilância e controle de comportamentos dos estudantes em sala de aula.

Devemos nós, enquanto profissionais e pesquisadores, tentar aplicar estes estudos na sala de aula e buscar novas alternativas para bem administrar a sala de aula, nosso ambiente de trabalho diário.

AS QUESTÕES BIOLÓGICAS E CULTURAIS INFLUEM NA APRENDIZAGEM ENTRE MENINOS E MENINAS?

Caros leitores, esta matéria da revista pedagógica Pátio, nos convida a uma reflexão quanto ao nosso comportamento em sala de aula, enquanto educadores. Como tratamos as questões que aparecem diariamente em sala de aula? Será que levamos em conta a sensibilidade das meninas e a objetividade dos meninos?

Bom, o convite está feito! Vamos refletir?

Um abraço!
Regina Carla

Desde meados do século XVI educar mulheres era considerado perigoso e lhes restava aprender a servir os homens em casa. Através dos anos muita coisa mudou. Com feminismo na década de 1970, aprendemos que as mulheres podiam fazer de tudo. Porém a Ciência hoje nos mostra que há diferenças entre o cérebro de homens e mulheres. Essas características biológicas distintas sofrem uma influência social na interação com o meio ambiente, segundo José Salomão Schwartzman, professor da Universidade Presbiteriana Mackenzie.
Segundo o professor Schwartzman, as diferenças entre o cérebro masculino e o feminino se dão desde o nascimento, e determinam as escolhas, as profissões e inclinações diferentes. No mundo escolar, se o menino ou a menina ultrapassar o universo de cada um, socialmente pode ser tratado desprezo ou chacota. Como por exemplo, temos o menino querer ser bailarino ou a menina jogadora de futebol.
Dessa forma, uma abordagem diferente deve ser adotada, de maneira a estabelecer comunicação com o menino de forma mais objetiva, e considerar a influência da sensibilidade feminina, de acordo com Maria Elisa Pedrosa, supervisora do Colégio de São Bento, no Rio de Janeiro.A Educação é um universo e em nossa sociedade é diferente educar meninos e meninas. Schwartzman afirma que o ideal é estimular todas as habilidades, mas deixando cada indivíduo livre para desenvolver as suas aptidões. Portanto, neste contexto, o papel do educador é abrir ao máximo as possibilidades para o desenvolvimento de cada criança.

(Fonte: Pátio: Revista Pedagógica, n. 48, Nov. 2008/ Jan. 2009)

Níveis de Alfabetismo no Brasil

A dificuldade que um indivíduo apresenta ao aprender Matemática não implica que este seja menos inteligente que outros, segundo Beatriz Vargas Dorneles, em matéria da revista “Pátio Revista Pedagógica”, de Novembro de 2008 a Janeiro de 2009.

No Brasil, para medir os resultados funcionais da escolarização da população existe o índice de fracasso escolar em Matemática, o Indicador de Alfabetismo Funcional (Inaf). Este analisa o “letramento numérico” da população. Os resultados apresentados pelo Inaf podem ser acessados em www.ipm.org.br.
O Inaf estabelece três níveis de alfabetismo funcional, como sendo:

Nível 1 – Alfabetismo nível rudimentar: capacidade de ler números relacionados aum determinado contexto, tais como preços, horários, números de telefone, etc.
Nível 2 – Alfabetismo nível básico: capacidade de dominar a leitura de números, resolver operações usuais (soma, subtração e multiplicação), operar calculadora, porém não identifica a relação de proporcionalidade.
Nível 3 – Alfabetismo nível pleno: capacidade de armar estratégias de resolução de problemas mais complexos, facilidade com mapas e gráficos, não apresentando dificuldades em relação à Matemática.

Segundo este indicador, a maior parte dos brasileiros não se encontram no nível 3 deste índice. E a autora aponta que para que haja um melhor desempenho de adultos na área é necessário que o indivíduo compreenda o significado dos conteúdos matemáticos, enquanto sejam crianças e adolescentes.

(Fonte: Pátio Revista Pedagógica, n. 48, Nov. 2008/Jan. 2009)

Indisciplina escolar, um grande problema da educação.

Caros leitores, o artigo abaixo se mostra relevante na medida em que aborda um dos principais fatores que influenciam diretamente o processo de ensino-aprendizagem nas escolas de hoje: a indisciplina. O texto abaixo aponta para as possíveis causas e nos serve como uma reflexão sobre a vida escolar, nos levando ao quê de fato podemos fazer para mudar essa realidade.

Então o convite está feito, vamos refletir!

Uma abraço!
Regina Carla

Uma das questões mais discutidas no âmbito escolar está ligada à indisciplina, essa constantemente gera muita polêmica, as causas são inúmeras e dificilmente se chega a uma conclusão. Nesse sentido, o primeiro passo a ser traçado é a realização de uma análise no “embrião” do problema, ou seja, na origem da questão, é partir daí que se conhece os motivos que levam os indivíduos a comportar de forma indisciplinada. Antes de julgar o comportamento de alguns é preciso verificar a realidade da escola, da família, o psicológico, o social, além de muitos outros.

As manifestações de indisciplina, muitas vezes, podem ser vistas como uma forma de se mostrar para o mundo, mostrar sua existência, em muitos casos o indivíduo tem somente a intenção de ser ouvido por alguém, então para muitos alunos indisciplinados a rebeldia é uma forma de expressão. Muitas escolas não oferecem espaços adequados para a prática de esportes, para brincar ou correr nos intervalos. Diante disso, o espaço escolar fica limitado somente à sala de aula, como crianças e adolescentes detêm muita energia, a falta de locais para “gastar” essa energia conduz à indisciplina. Outro aspecto de grande relevância é a família, problemas de diversas ordens podem acarretar na indisciplina escolar, talvez esse aluno conviva em um lar desestruturado onde os pais não se respeitam e assim reproduzem o que presencia em casa na escola.

Além disso, problemas psicológicos e sociais atingem diretamente o rendimento escolar, mais precisamente no fenômeno da indisciplina que se tornou, nos últimos anos, um dos principais problemas da educação no Brasil. A indisciplina cresce constantemente, produto de uma sociedade na qual os valores humanos tais como o respeito, o amor, a compreensão, a fraternidade, a valorização da família e diversos outros foram ignorados.

Por Eduardo de Freitas

Equipe Brasil Escola

(http://www.educador.brasilescola.com/sugestoes-pais-professores/indisciplina-escolar.htm)

Primeira postagem!

Desejo que este blog seja mais uma ferramenta para auxiliar nas questões referentes à disciplina de Matemática e que também, leve à reflexão sobre as questões de Educação.
Um abraço!